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3 Les mouvements d’un robot
quelle direction par rapport au deuxi` eme bras par des mouvements de tangage et
de lacet. De plus, il peut tourner sur son axe par un mouvement de roulis.
a) En n´ egligeant les mouvements de translation sur le rail le long de la station,
dessiner un ensemble de rep` eres ad´ equat pour calculer la position de l’extr´ emit´ e
du poignet et donner, dans les rep` eres appropri´ es, les six mouvements de rotation
correspondant aux six degr´ es de libert´ e.
b) ´
Etant donn´ e une suite de six rotations d’angle θ 1 , . . . , θ 6 , donner la position
de l’extr´ emit´ e du poignet dans le rep` ere initial.
17. Essayer d’imaginer un syst` eme de manettes permettant de contrˆ oler les six mouvements d’un robot comme celui de la figure 3.1.
Fig. 3.11. Les deux rotations permettant d’aligner un t´ elescope (exercice 18)
18. Lorsqu’ils veulent faire des observations, les astronomes doivent orienter leur
t´ elescope. La base du t´ elescope est fixe.
a) Montrer que deux rotations ind´ ependantes sont suffisantes pour pointer le
t´ elescope dans n’importe quelle direction.
b) Les astronomes ont une autre contrainte quand ils veulent observer des objets
c´ elestes tr` es ´ eloign´ es et peu lumineux : ils doivent pouvoir faire une observation
prolong´ ee, ou encore, prendre une photo ´ etal´ ee sur plusieurs heures. Or, la Terre
tourne pendant ce temps. Donc, le t´ elescope doit pouvoir bouger pendant ce temps
pour rester align´ e avec l’objet c´ eleste. Voici comment le syst` eme fonctionne : on
installe un axe parfaitement align´ e sur l’axe de la Terre, autour duquel le t´ elescope
peut pivoter par un premier mouvement de rotation. On appelle cet axe le premier
axe (figure 3.11). Pour quelqu’un qui regarde le ciel dans l’h´ emisph` ere Nord, l’axe
de la Terre est align´ e sur l’´ etoile Polaire. Si on est au pˆ ole Nord, cet axe est
3 Les mouvements d’un robot
quelle direction par rapport au deuxi` eme bras par des mouvements de tangage et
de lacet. De plus, il peut tourner sur son axe par un mouvement de roulis.
a) En n´ egligeant les mouvements de translation sur le rail le long de la station,
dessiner un ensemble de rep` eres ad´ equat pour calculer la position de l’extr´ emit´ e
du poignet et donner, dans les rep` eres appropri´ es, les six mouvements de rotation
correspondant aux six degr´ es de libert´ e.
b) ´
Etant donn´ e une suite de six rotations d’angle θ 1 , . . . , θ 6 , donner la position
de l’extr´ emit´ e du poignet dans le rep` ere initial.
17. Essayer d’imaginer un syst` eme de manettes permettant de contrˆ oler les six mouvements d’un robot comme celui de la figure 3.1.
Fig. 3.11. Les deux rotations permettant d’aligner un t´ elescope (exercice 18)
18. Lorsqu’ils veulent faire des observations, les astronomes doivent orienter leur
t´ elescope. La base du t´ elescope est fixe.
a) Montrer que deux rotations ind´ ependantes sont suffisantes pour pointer le
t´ elescope dans n’importe quelle direction.
b) Les astronomes ont une autre contrainte quand ils veulent observer des objets
c´ elestes tr` es ´ eloign´ es et peu lumineux : ils doivent pouvoir faire une observation
prolong´ ee, ou encore, prendre une photo ´ etal´ ee sur plusieurs heures. Or, la Terre
tourne pendant ce temps. Donc, le t´ elescope doit pouvoir bouger pendant ce temps
pour rester align´ e avec l’objet c´ eleste. Voici comment le syst` eme fonctionne : on
installe un axe parfaitement align´ e sur l’axe de la Terre, autour duquel le t´ elescope
peut pivoter par un premier mouvement de rotation. On appelle cet axe le premier
axe (figure 3.11). Pour quelqu’un qui regarde le ciel dans l’h´ emisph` ere Nord, l’axe
de la Terre est align´ e sur l’´ etoile Polaire. Si on est au pˆ ole Nord, cet axe est