3.5 Les diff´ erents rep` eres associ´ es ` a un robot
113
Inversement,
[
− − →
P 6 Q] B6 = M
0
6 [
− − →
P 0 Q] B0 −
5
i=1
M
i
6
⎛
⎝
0
l i
0
⎞
⎠ ,
o` u M
i
6 est la matrice de passage de B i ` a B 6 . On a M
i
6 = (M
6
i )
−1 = (M
6
i )
t . On peut
aussi, si n´ ecessaire, calculer [
− − →
P i Q] Bi en fonction de [
− − →
P 0 Q] B0 .
Applications
1. Le bras canadien ou Canadarm pour la station spatiale internationale. Au d´ epart,
le bras canadien ´ etait fix´ e sur la station. Depuis, on a ajout´ e des rails pour qu’il
puisse se promener le long de la station. Ceci facilite le travail des astronautes lors
de l’assemblage de nouveaux modules ou lors de r´ eparations.
Le Canadarm ou t´ el´ emanipulateur de la station spatiale internationale (Shuttle Remote Manipulator System ou SRMS) est un robot `
a six degr´ es de libert´ e. Semblable
au bras humain, il a seulement deux segments ; au bout du deuxi` eme segment se
trouve un poignet. Le segment sup´ erieur est amarr´ e sur un rail sur la station. Il
peut faire un angle quelconque avec la surface de la station. On a donc besoin de
deux degr´ es de libert´ e pour cela : un mouvement de tangage (de haut en bas) et
un mouvement de lacet (de gauche `
a droite). L’articulation entre les deux segments
n’a qu’un degr´ e de libert´ e, ` a la fa¸ con d’un coude : seul un mouvement de haut en
bas est permis. L’articulation du poignet a trois degr´ es de libert´ e : on peut faire
prendre au poignet n’importe quelle direction par rapport au deuxi` eme bras par des
mouvements de tangage et de lacet. De plus, il peut tourner sur son axe par un
mouvement de roulis. (Voir aussi l’exercice 16.) Le segment sup´ erieur mesure cinq
m` etres de longueur et l’avant-bras, 5, 8 m` etres.
Depuis, on a raffin´ e le Canadarm : le Canadarm2 a 17 m` etres de long et est maintenant pourvu de sept articulations, ceci lui donnant plus de souplesse pour atteindre
des endroits difficilement accessibles. Il peut ˆ etre command´ e depuis le sol.
2. Les robots utilis´ es en chirurgie. Ils permettent des chirurgies non invasives, car on
peut les ins´ erer par une fente minuscule et les manipuler de l’ext´ erieur du corps.
Ils ont beaucoup de tr` es petits bras pr` es de l’extr´ emit´ e du robot pour permettre
beaucoup de petits mouvements dans une r´ egion tr` es petite.
La suite des math´ ematiques du robot Nous sommes loin d’avoir fait le tour de
tous les probl` emes que rencontre le concepteur ou l’utilisateur d’un robot, en particulier
des probl` emes pratiques. En voici quelques-uns :
(i) Il existe plusieurs suites de mouvements qui am` enent le robot `
a sa position finale. Laquelle est la meilleure ? Certains « petits » mouvements conduisent ` a de
« grands » d´ eplacements de la pince, alors que d’autres « grands » mouvements
conduisent `
a de « petits » d´ eplacements de la pince. Ces derniers sont pr´ ef´ erables
lorsqu’on veut faire effectuer au robot du travail de pr´ ecision, ce qui est le cas, par
exemple, pour un robot en chirurgie.
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Inversement,
[
− − →
P 6 Q] B6 = M
0
6 [
− − →
P 0 Q] B0 −
5
i=1
M
i
6
⎛
⎝
0
l i
0
⎞
⎠ ,
o` u M
i
6 est la matrice de passage de B i ` a B 6 . On a M
i
6 = (M
6
i )
−1 = (M
6
i )
t . On peut
aussi, si n´ ecessaire, calculer [
− − →
P i Q] Bi en fonction de [
− − →
P 0 Q] B0 .
Applications
1. Le bras canadien ou Canadarm pour la station spatiale internationale. Au d´ epart,
le bras canadien ´ etait fix´ e sur la station. Depuis, on a ajout´ e des rails pour qu’il
puisse se promener le long de la station. Ceci facilite le travail des astronautes lors
de l’assemblage de nouveaux modules ou lors de r´ eparations.
Le Canadarm ou t´ el´ emanipulateur de la station spatiale internationale (Shuttle Remote Manipulator System ou SRMS) est un robot `
a six degr´ es de libert´ e. Semblable
au bras humain, il a seulement deux segments ; au bout du deuxi` eme segment se
trouve un poignet. Le segment sup´ erieur est amarr´ e sur un rail sur la station. Il
peut faire un angle quelconque avec la surface de la station. On a donc besoin de
deux degr´ es de libert´ e pour cela : un mouvement de tangage (de haut en bas) et
un mouvement de lacet (de gauche `
a droite). L’articulation entre les deux segments
n’a qu’un degr´ e de libert´ e, ` a la fa¸ con d’un coude : seul un mouvement de haut en
bas est permis. L’articulation du poignet a trois degr´ es de libert´ e : on peut faire
prendre au poignet n’importe quelle direction par rapport au deuxi` eme bras par des
mouvements de tangage et de lacet. De plus, il peut tourner sur son axe par un
mouvement de roulis. (Voir aussi l’exercice 16.) Le segment sup´ erieur mesure cinq
m` etres de longueur et l’avant-bras, 5, 8 m` etres.
Depuis, on a raffin´ e le Canadarm : le Canadarm2 a 17 m` etres de long et est maintenant pourvu de sept articulations, ceci lui donnant plus de souplesse pour atteindre
des endroits difficilement accessibles. Il peut ˆ etre command´ e depuis le sol.
2. Les robots utilis´ es en chirurgie. Ils permettent des chirurgies non invasives, car on
peut les ins´ erer par une fente minuscule et les manipuler de l’ext´ erieur du corps.
Ils ont beaucoup de tr` es petits bras pr` es de l’extr´ emit´ e du robot pour permettre
beaucoup de petits mouvements dans une r´ egion tr` es petite.
La suite des math´ ematiques du robot Nous sommes loin d’avoir fait le tour de
tous les probl` emes que rencontre le concepteur ou l’utilisateur d’un robot, en particulier
des probl` emes pratiques. En voici quelques-uns :
(i) Il existe plusieurs suites de mouvements qui am` enent le robot `
a sa position finale. Laquelle est la meilleure ? Certains « petits » mouvements conduisent ` a de
« grands » d´ eplacements de la pince, alors que d’autres « grands » mouvements
conduisent `
a de « petits » d´ eplacements de la pince. Ces derniers sont pr´ ef´ erables
lorsqu’on veut faire effectuer au robot du travail de pr´ ecision, ce qui est le cas, par
exemple, pour un robot en chirurgie.