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3 Les mouvements d’un robot
(a) La position initiale
(b) La position apr` es une rotation de
π
3
de
la pince
Fig. 3.4. La troisi` eme rotation
Cet exemple illustre bien les trois degr´ es de libert´ e pour le mouvement d’un solide
dans le plan et un robot con¸ cu pour les contrˆ oler.
3.1.2 R´ eflexion sur le nombre de degr´ es de libert´ e
La construction du robot dans l’espace tridimensionnel n’est pas unique, mais six
degr´ es de libert´ e (donc, au moins six mouvements ind´ ependants) sont n´ ecessaires pour
atteindre tout point d’une r´ egion donn´ ee avec la pince bien orient´ ee. Donc, six degr´ es
de libert´ e sont n´ ecessaires pour les manettes qui permettent de manier le robot.
Vous pourriez essayer d’ajouter des bras suppl´ ementaires au robot et de l’installer
sur un rail mobile. Vous augmenteriez peut-ˆ etre la taille de la r´ egion atteignable, mais
vous n’augmenteriez pas la « dimension » de l’ensemble des positions finales de la pince.
Ce qui n’exclut pas que votre robot puisse avoir d’autres avantages dont nous parlerons
plus loin.
Par contre, construisez un robot qui n’a que cinq degr´ es de libert´ e. Quelle que soit
la mani` ere dont vous choisissez cinq mouvements ind´ ependants d´ ecrits chacun par un
seul nombre, il y aura des positions de la pince qui seront interdites. En fait, seul un
petit ensemble de positions seront permises contre une majorit´ e de positions d´ efendues.
Le robot de la figure 3.1 n’a que des rotations. Vous pourriez essayer de remplacer
certaines des rotations par d’autres mouvements : translation le long d’un rail, bras
de robot t´ elescopiques (c’est-` a-dire dont la longueur peut varier). Essayez d’imaginer
d’autres mod` eles de robots avec six degr´ es de libert´ e.
Les math´ ematiques sous-jacentes Lorsqu’on s’int´ eresse ` a d´ ecrire les mouvements
du robot, on doit se pencher sur les mouvements d’un solide dans l’espace. Comme dans
3 Les mouvements d’un robot
(a) La position initiale
(b) La position apr` es une rotation de
π
3
de
la pince
Fig. 3.4. La troisi` eme rotation
Cet exemple illustre bien les trois degr´ es de libert´ e pour le mouvement d’un solide
dans le plan et un robot con¸ cu pour les contrˆ oler.
3.1.2 R´ eflexion sur le nombre de degr´ es de libert´ e
La construction du robot dans l’espace tridimensionnel n’est pas unique, mais six
degr´ es de libert´ e (donc, au moins six mouvements ind´ ependants) sont n´ ecessaires pour
atteindre tout point d’une r´ egion donn´ ee avec la pince bien orient´ ee. Donc, six degr´ es
de libert´ e sont n´ ecessaires pour les manettes qui permettent de manier le robot.
Vous pourriez essayer d’ajouter des bras suppl´ ementaires au robot et de l’installer
sur un rail mobile. Vous augmenteriez peut-ˆ etre la taille de la r´ egion atteignable, mais
vous n’augmenteriez pas la « dimension » de l’ensemble des positions finales de la pince.
Ce qui n’exclut pas que votre robot puisse avoir d’autres avantages dont nous parlerons
plus loin.
Par contre, construisez un robot qui n’a que cinq degr´ es de libert´ e. Quelle que soit
la mani` ere dont vous choisissez cinq mouvements ind´ ependants d´ ecrits chacun par un
seul nombre, il y aura des positions de la pince qui seront interdites. En fait, seul un
petit ensemble de positions seront permises contre une majorit´ e de positions d´ efendues.
Le robot de la figure 3.1 n’a que des rotations. Vous pourriez essayer de remplacer
certaines des rotations par d’autres mouvements : translation le long d’un rail, bras
de robot t´ elescopiques (c’est-` a-dire dont la longueur peut varier). Essayez d’imaginer
d’autres mod` eles de robots avec six degr´ es de libert´ e.
Les math´ ematiques sous-jacentes Lorsqu’on s’int´ eresse ` a d´ ecrire les mouvements
du robot, on doit se pencher sur les mouvements d’un solide dans l’espace. Comme dans