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3 Les mouvements d’un robot
3.1.1 Les mouvements d’un solide dans le plan
D´ ecoupons une forme en carton, par exemple un triangle dont les trois angles sont
diff´ erents (et donc, sans aucune sym´ etrie). Le carton est ind´ eformable, et la forme doit
Fig. 3.2. Les mouvements d’un solide dans le plan
rester constamment dans le plan : elle ne peut donc que glisser sur le plan. Nous voulons
d´ ecrire toutes les positions que peut prendre le triangle (voir figure 3.2). Pour cela nous
choisissons un des sommets du triangle, soit A (mais ce pourrait ˆ etre n’importe quel
autre point du triangle).
• Nous devons commencer par sp´ ecifier la position de A. Ceci se fait `
a l’aide des
deux coordonn´ ees (x, y) de A dans le plan.
• Nous devons ensuite pr´ eciser la position du triangle par rapport `
a son point A. Si
A est fix´ e, les seuls mouvements que peut faire le triangle sont des rotations autour
de A. Si B est un deuxi` eme sommet, la position du triangle est alors d´ etermin´ ee par
l’angle α que fait le vecteur
− − →
AB avec une direction fixe, par exemple la direction
horizontale vers la droite.
Nous avons donc besoin des trois nombres (x, y, α) pour d´ eterminer uniquement la
position d’un solide dans le plan.
3 Les mouvements d’un robot
3.1.1 Les mouvements d’un solide dans le plan
D´ ecoupons une forme en carton, par exemple un triangle dont les trois angles sont
diff´ erents (et donc, sans aucune sym´ etrie). Le carton est ind´ eformable, et la forme doit
Fig. 3.2. Les mouvements d’un solide dans le plan
rester constamment dans le plan : elle ne peut donc que glisser sur le plan. Nous voulons
d´ ecrire toutes les positions que peut prendre le triangle (voir figure 3.2). Pour cela nous
choisissons un des sommets du triangle, soit A (mais ce pourrait ˆ etre n’importe quel
autre point du triangle).
• Nous devons commencer par sp´ ecifier la position de A. Ceci se fait `
a l’aide des
deux coordonn´ ees (x, y) de A dans le plan.
• Nous devons ensuite pr´ eciser la position du triangle par rapport `
a son point A. Si
A est fix´ e, les seuls mouvements que peut faire le triangle sont des rotations autour
de A. Si B est un deuxi` eme sommet, la position du triangle est alors d´ etermin´ ee par
l’angle α que fait le vecteur
− − →
AB avec une direction fixe, par exemple la direction
horizontale vers la droite.
Nous avons donc besoin des trois nombres (x, y, α) pour d´ eterminer uniquement la
position d’un solide dans le plan.