78
3 Approximation de fonctions et de données
Table 3.1. Variation de la moyenne annuelle des températures sur la Terre
pour différentes valeurs de la concentration K en acide carbonique à différentes
latitudes (d’après Philosophical Magazine 41, 237 (1896))
δK
Latitude K = 0.67 K = 1.5 K = 2.0 K = 3.0
65
-3.1
3.52
6.05
9.3
55
-3.22
3.62
6.02
9.3
45
-3.3
3.65
5.92
9.17
35
-3.32
3.52
5.7
8.82
25
-3.17
3.47
5.3
8.1
15
-3.07
3.25
5.02
7.52
5
-3.02
3.15
4.95
7.3
-5
-3.02
3.15
4.97
7.35
-15
-3.12
3.2
5.07
7.62
-25
-3.2
3.27
5.35
8.22
-35
-3.35
3.52
5.62
8.8
-45
-3.37
3.7
5.95
9.25
-55
-3.25
3.7
6.1
9.5
nov00
mai01
nov01
mai02
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Figure 3.1. Variation du prix d’une action pendant deux ans
de ce graphe, nous pourrions prédire le prix de l’action sur une courte
période suivant la date de la dernière cotation. Nous verrons à la Section
3.6 que ce type de prédiction peut être effectué à l’aide d’une technique
connue sous le nom d’approximation des données au sens des moindres
carrés (voir Exemple 3.11).
Problème 3.3 (Biomécanique) On considère un test mécanique pour
établir le lien entre la contrainte et les déformations relatives d’un échantillon de tissu biologique (disque vertébral, voir Figure 3.2). En partant
des quantités collectées (voir Table 3.2), on veut estimer les déformations correspondant à un effort σ = 0.9 MPa (MPa= 100 N/cm
2 ) (voir
Exemple 3.12).