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2 Equations non linéaires
Exercice 2.16 Déduire du graphe de f (x) = x
3 + 4x
2 − 10 que cette fonction
a un unique zéro réel α. Pour calculer α, utiliser les itérations de point fixe
suivantes : soit x
(0) , on définit x
(k+1) tel que
x
(k+1) =
2(x
(k) )
3 + 4(x
(k) )
2 + 10
3(x (k) ) 2 + 8x (k)
,
k≥ 0
et analyser sa convergence vers α.
Exercice 2.17 Analyser la convergence des itérations de point fixe
x
(k+1) =
x
(k) [(x
(k) )
2 + 3a]
3(x (k) ) 2 + a
, k ≥ 0,
pour le calcul de la racine carrée d’un nombre positif a.
Exercice 2.18 Reprendre les calculs effectués à l’Exercice 2.11 en utilisant le
critère d’arrêt basé sur le résidu. Lequel des résultats est-il le plus précis ?