1.5 Fonctions réelles
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Table 1.2. Quelque commandes MATLAB pour manipuler des polynômes
Commandes
Résultats
y=polyval(p,x)
y = valeurs de P (x)
z=roots(p)
z = racines de P (i.e. telles que P (z) = 0)
p=conv(p1,p2)
p = coefficients du polynôme P1P2
[q,r]=deconv(p1,p2) q = coefficients de Q, r = coefficients de R
tels que P1 = QP2 + R
y=polyder(p)
y = coefficients de P
(x)
y=polyint(p)
y = coefficients de
x
0
P (t) dt
Une autre commande, polyfit, donne les n + 1 coefficients du polynôme
P de degré n prenant des valeurs données en n + 1 points distincts (voir
Section 3.3.1).
polyfit
1.5.3 Intégration et dérivation
Les résultats suivants seront souvent invoqués au cours de ce livre :
1. théorème fondamental de l’intégration : si f est une fonction continue
dans [a, b[, alors
F (x) =
x
a
f(t) dt
∀x ∈ [a, b[,
est une fonction dérivable, appelée primitive de f, satisfaisant
F
(x) = f(x)
∀x ∈ [a, b[;
2. premier théorème de la moyenne pour les intégrales : si f est une
fonction continue sur [a, b[ et si x 1 , x 2 ∈ [a, b[ avec x 1 < x 2 , alors
∃ξ ∈]x 1 , x 2 [ tel que
f(ξ) =
1
x 2 − x 1
x2
x1
f(t) dt.
Même quand elle existe, une primitive peut être impossible à déterminer ou bien difficile à calculer. Par exemple, il est inutile de savoir
que ln |x| est une primitive de 1/x si on ne sait pas comment calculer de manière efficace un logarithme. Au Chapitre 4, nous proposerons
diverses méthodes pour calculer, avec une précision donnée, l’intégrale
d’une fonction continue quelconque, sans supposer la connaissance d’une
primitive.