22
1 Ce qu’on ne peut ignorer
>> p = [1 7 21 35 35 21 7 1];
>> roots(p)
ans =
-1.0101
-1.0063 + 0.0079i
-1.0063 - 0.0079i
-0.9977 + 0.0099i
-0.9977 - 0.0099i
-0.9909 + 0.0044i
-0.9909 - 0.0044i
En fait, les méthodes numériques permettant de déterminer les racines
d’un polynôme sont particulièrement sensibles aux erreurs d’arrondi
quand les racines sont de multiplicité plus grande que 1 (voir Section
2.6.2).
Indiquons qu’avec la commande p=conv(p1,p2) on obtient les coefconv
ficients du polynôme résultant du produit de deux polynômes dont les
coefficients sont contenus dans les vecteurs p1 et p2. De même, la commande [q,r]=deconv(p1,p2) renvoie les coefficients du quotient et du
deconv
reste de la division euclidienne de p1 par p2, i.e. p1 = conv(p2,q) + r.
Considérons par exemple le produit et le quotient de deux polynômes
p 1 (x) = x
4
− 1 et p 2 (x) = x
3
− 1 :
>> p1 = [1 0 0 0 -1];
>> p2 = [1 0 0 -1];
>> p=conv(p1,p2)
p =
1
0
0
-1
-1
0
0
1
>> [q,r]=deconv(p1,p2)
q =
1
0
r =
0
0
0
1
-1
On trouve ainsi les polynômes p(x) = p 1 (x)p 2 (x) = x
7
− x
4
− x
3 + 1,
q(x) = x et r(x) = x − 1 tels que p 1 (x) = q(x)p 2 (x) + r(x).
Enfin, les commandes polyint(p) et polyder(p) fournissent respolyint
polyder pectivement les coefficients de la primitive s’annulant en x = 0 et de la
dérivée du polynôme dont les coefficients sont donnés dans le vecteur p.
Si x est un vecteur contenant des abscisses et si p (resp. p 1 et p 2 ) est
un vecteur contenant les coefficients d’un polynôme P (resp. P 1 et P 2 ),
les commandes précédentes sont résumées dans la Table 1.2