1.5 Fonctions réelles
21
Octave 1.2 Dans Octave, la fonction fzero prend en entrée des fonctions mathématiques inline, anonymes ou définies par M-file.
1.5.2 Polynômes
Les polynômes sont des fonctions très particulières auxquelles MATLAB
dédie la toolbox polyfun. La commande polyval, permet d’évaluer un polyval
polynôme en un ou plusieurs points. Ses arguments en entrée sont un
vecteur p et un vecteur x, où les composantes de p sont les coefficients
du polynôme rangés en ordre des degrés décroissants, de a n à a 0 , et les
composantes de x sont les points où le polynôme est évalué. Le résultat
peut être stocké dans un vecteur y en écrivant :
>> y = polyval(p,x)
Par exemple, les valeurs de p(x) = x
7 + 3x
2
− 1, aux points équirépartis
x k = −1 + k/4 pour k = 0, . . ., 8, peuvent être obtenus en procédant
ainsi :
>> p = [1 0 0 0 0 3 0 -1]; x = [-1:0.25:1];
>> y = polyval(p,x)
y =
Columns 1 through 5:
1.00000
0.55402 -0.25781 -0.81256 -1.00000
Columns 6 through 9:
-0.81244 -0.24219
0.82098
3.00000
On pourrait aussi utiliser la commande fplot. Néanmoins dans ce
cas, il faudrait fournir l’expression analytique complète du polynôme
dans une chaîne de caractères, et pas simplement ses coefficients.
La commande roots donne une approximation des racines d’un po- roots
lynôme et ne nécessite que le vecteur p en entrée.
Par exemple, on peut calculer les zéros de p(x) = x
3
− 6x
2 + 11x − 6
en écrivant :
>> p = [1 -6 11 -6]; format long;
>> roots(p)
ans =
3.00000000000000
2.00000000000000
1.00000000000000
Malheureusement, le résultat n’est pas toujours aussi précis. Par
exemple, pour le polynôme p(x) = (x + 1)
7 dont l’unique racine est
α = −1, on trouve (ce qui est plutôt surprenant) :
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Octave 1.2 Dans Octave, la fonction fzero prend en entrée des fonctions mathématiques inline, anonymes ou définies par M-file.
1.5.2 Polynômes
Les polynômes sont des fonctions très particulières auxquelles MATLAB
dédie la toolbox polyfun. La commande polyval, permet d’évaluer un polyval
polynôme en un ou plusieurs points. Ses arguments en entrée sont un
vecteur p et un vecteur x, où les composantes de p sont les coefficients
du polynôme rangés en ordre des degrés décroissants, de a n à a 0 , et les
composantes de x sont les points où le polynôme est évalué. Le résultat
peut être stocké dans un vecteur y en écrivant :
>> y = polyval(p,x)
Par exemple, les valeurs de p(x) = x
7 + 3x
2
− 1, aux points équirépartis
x k = −1 + k/4 pour k = 0, . . ., 8, peuvent être obtenus en procédant
ainsi :
>> p = [1 0 0 0 0 3 0 -1]; x = [-1:0.25:1];
>> y = polyval(p,x)
y =
Columns 1 through 5:
1.00000
0.55402 -0.25781 -0.81256 -1.00000
Columns 6 through 9:
-0.81244 -0.24219
0.82098
3.00000
On pourrait aussi utiliser la commande fplot. Néanmoins dans ce
cas, il faudrait fournir l’expression analytique complète du polynôme
dans une chaîne de caractères, et pas simplement ses coefficients.
La commande roots donne une approximation des racines d’un po- roots
lynôme et ne nécessite que le vecteur p en entrée.
Par exemple, on peut calculer les zéros de p(x) = x
3
− 6x
2 + 11x − 6
en écrivant :
>> p = [1 -6 11 -6]; format long;
>> roots(p)
ans =
3.00000000000000
2.00000000000000
1.00000000000000
Malheureusement, le résultat n’est pas toujours aussi précis. Par
exemple, pour le polynôme p(x) = (x + 1)
7 dont l’unique racine est
α = −1, on trouve (ce qui est plutôt surprenant) :