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1 Ce qu’on ne peut ignorer
nombre de zéros (complexes et comptés avec leurs multiplicités) est égal
au degré du polynôme. De plus, si le complexe α = x + iy est racine d’un
polynôme à coefficients réels de degré n ≥ 2, son conjugué ¯
α = x − iy
l’est aussi.
On peut utiliser dans MATLAB la commande fzero(fun,x0) pour
fzero
calculer un zéro d’une fonction fun au voisinage d’une valeur donnée
x0, réelle ou complexe. Le résultat est une valeur approchée du zéro et
l’intervalle dans lequel la recherche a été effectuée. En utilisant la commande fzero(fun,[x0 x1]), un zéro de fun est cherché dans l’intervalle
d’extrémités x0,x1, à condition que f change de signe entre x0 et x1.
Considérons par exemple la fonction f(x) = x
2
−1+e
x . En regardant
son graphe, on voit qu’elle a deux zéros dans ] − 1, 1[. Pour les calculer,
on exécute les commandes suivantes :
>> fun=@(x)[x^2 - 1 + exp(x)];
>> fzero(fun,-1)
ans =
-0.7146
>> fzero(fun,1)
ans =
5.4422e-18
A l’aide de la fonction plot, on remarque qu’il y a un zéro dans
l’intervalle [−1, −0.2] et un autre dans [−0.2, 1]. On peut alors écrire
alternativement :
>> fzero(fun,[-1 -0.2])
ans =
-0.7146
>> fzero(fun,[-0.2 1])
ans =
-5.2609e-17
Le résultat obtenu pour le second zéro est légèrement différent du précédent car l’algorithme implémenté dans fzero est initialisé différemment
dans ce cas.
Dans le Chapitre 2, nous présenterons plusieurs méthodes pour calculer de manière approchée des zéros d’une fonction arbitraire.
La syntaxe fzero est la même que la fonction fun soit définie par
la commande inline ou par une chaîne de caractères. Dans le cas où
fun est définie dans un M-file, on a le choix entre l’une de ces deux
commandes :
>> fzero(’fun’, 1)
ou
>> fzero(@fun,1)