9.6 Chapitre 6
335
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
−2
−1
0
1
2
Re
Im
2
4
6
8
10
12
−3
−2
−1
0
1
2
3
Re
Im
Figure 9.6. Disques de lignes (à gauche) et disques de colonnes (à droite) de
la matrice A (Solution 6.7)
−6
−4
−2
0
2
−1
0
1
Re
Im
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
−1
0
1
Re
Im
Figure 9.7. Disques de lignes (à gauche) et disques de colonnes (à droite) de
la matrice B (Solution 6.7)
les considérations précédentes, la valeur propre correspondante est réelle et
appartient à l’intervalle ]−5.5, −4.5[. Pour ce qui est des autres valeurs propres,
elles sont soit toutes réelles, soit une est réelle et deux sont complexes.
Solution 6.8 On voit parmi les disques de lignes de A, un disque isolé de
centre 5 et de rayon 2 qui doit contenir la valeur propre de module maximal. On
peut donc choisir un décalage de 5. On peut comparer le nombre d’itérations
et le temps de calcul de la méthode de la puissance avec et sans décalage à
l’aide des commandes suivantes :
A=[5 0 1 -1; 0 2 0 -1/2; 0 1 -1 1; -1 -1 0 0];
tol =1e -14; x0 =[1 2 3 4] ’; nmax =1000;
tic ; [ lambda1 ,x1 , iter1 ]= eigpower (A , tol , nmax , x0 );
toc , iter1
Elapsed time is 0.001854 seconds.
iter1 = 35
tic ; [ lambda2 ,x2 , iter2 ]= invshift (A ,5 , tol , nmax , x0 );
toc , iter2
Elapsed time is 0.000865 seconds.
iter2 = 12
La méthode de la puissance avec décalage requiert dans ce cas moins d’itérations (1 contre 3) et presque la moitié du coût par rapport à la méthode de la
puissance classique (en tenant compte du temps supplémentaire nécessaire au
calcul de la factorisation de Gauss de A avant le calcul).