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Solutions des exercices
Nous proposons dans ce que suit les solutions des exercices posés à la
fin des huit chapitres précédents. L’intitulé “Solution n.m” désignera de
manière abrégée “Solution de l’Exercice n.m”, où n est le numéro du
chapitre et m celui de l’exercice.
9.1 Chapitre 1
Solution 1.1 Seuls les nombres de la forme ±0.1a2 · 2
e avec a2 = 0, 1 et e =
±2, ±1, 0 appartiennent à l’ensemble F(2, 2, −2, 2). Pour un exposant donné, on
peut représenter cet ensemble à l’aide des deux nombres 0.10 et 0.11, et de leurs
opposés. Par conséquent, le nombre d’éléments appartenant à F(2, 2, −2, 2) est
20. Enfin, M = 1/2.
Solution 1.2 Pour un exposant donné, chaque nombre a2, . . . , at peut prendre
β valeurs différentes, tandis que a1 peut n’en prendre que β − 1. On peut donc
représenter 2(β − 1)β
t−1 nombres (le 2 provenant des signes positifs et négatifs). D’autre part, l’exposant peut prendre U − L +1 valeurs. Ainsi, l’ensemble
F(β, t, L, U ) contient 2(β − 1)β
t−1 (U − L + 1) éléments différents.
Solution 1.3 Grâce à la formule d’Euler i = e
iπ/2 , on a i
i = e
−π/2 , c’est-àdire un nombre réel. Dans MATLAB :
exp(-pi/2)
ans =
0.2079
i^i
ans =
0.2079
Solution 1.4 Utiliser l’instruction U=2*eye(10)-3*diag(ones(8,1),2) (respectivement L=2*eye(10)-3*diag(ones(8,1),-2)).
Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P.: Calcul Scientifique
c
Springer-Verlag Italia 2010
Solutions des exercices
Nous proposons dans ce que suit les solutions des exercices posés à la
fin des huit chapitres précédents. L’intitulé “Solution n.m” désignera de
manière abrégée “Solution de l’Exercice n.m”, où n est le numéro du
chapitre et m celui de l’exercice.
9.1 Chapitre 1
Solution 1.1 Seuls les nombres de la forme ±0.1a2 · 2
e avec a2 = 0, 1 et e =
±2, ±1, 0 appartiennent à l’ensemble F(2, 2, −2, 2). Pour un exposant donné, on
peut représenter cet ensemble à l’aide des deux nombres 0.10 et 0.11, et de leurs
opposés. Par conséquent, le nombre d’éléments appartenant à F(2, 2, −2, 2) est
20. Enfin, M = 1/2.
Solution 1.2 Pour un exposant donné, chaque nombre a2, . . . , at peut prendre
β valeurs différentes, tandis que a1 peut n’en prendre que β − 1. On peut donc
représenter 2(β − 1)β
t−1 nombres (le 2 provenant des signes positifs et négatifs). D’autre part, l’exposant peut prendre U − L +1 valeurs. Ainsi, l’ensemble
F(β, t, L, U ) contient 2(β − 1)β
t−1 (U − L + 1) éléments différents.
Solution 1.3 Grâce à la formule d’Euler i = e
iπ/2 , on a i
i = e
−π/2 , c’est-àdire un nombre réel. Dans MATLAB :
exp(-pi/2)
ans =
0.2079
i^i
ans =
0.2079
Solution 1.4 Utiliser l’instruction U=2*eye(10)-3*diag(ones(8,1),2) (respectivement L=2*eye(10)-3*diag(ones(8,1),-2)).
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