1.5 Fonctions réelles
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1.5 Fonctions réelles
Cette section traite des fonctions réelles. On cherche en particulier à
calculer les zéros (ou racines), l’intégrale, la dérivée et le comportement
d’une fonction donnée f, définie sur un intervalle ]a, b[, et à déterminer
son comportement.
La commande fplot(fun,lims) trace le graphe de la fonction fun fplot
(définie par une chaîne de caractères) sur l’intervalle ]lims(1),lims(2)[.
Par exemple, pour représenter f(x) = 1/(1 + x
2 ) sur ] − 5, 5[, on peut
écrire :
>> fun =’1/(1+x^2)’; lims=[-5,5]; fplot(fun,lims);
ou, plus directement,
>> fplot(’1/(1+x^2)’,[-5 5]);
Le graphe est obtenu en échantillonnant la fonction en des abscisses
non équiréparties. Il reproduit le graphe réel de f avec une tolérance de
0.2%. Pour améliorer la précision, on pourrait utiliser la commande :
>> fplot(fun,lims,tol,n,LineSpec)
où tol indique la tolérance souhaitée et le paramètre n(≥ 1) assure que la
fonction sera tracée avec un minimum de n + 1 points. LineSpec spécifie
le type de ligne ou la couleur (par exemple, LineSpec=’–’ pour une ligne
en traits discontinus, LineSpec=’r-.’ une ligne rouge en traits mixtes,
etc.). Pour utiliser les valeurs par défaut de tol, n ou LineSpec, il suffit
d’utiliser des matrices vides ([ ]).
En écrivant grid on après la commande fplot, on obtient un qua- grid
drillage comme sur la Figure 1.1.
On peut définir la fonction f(x) = 1/(1 + x
2 ) de plusieurs manières : par l’instruction fun=’1/(1+x^2)’ vue précédemment ; par la
commande inline avec l’instruction :
inline
>> fun=inline(’1/(1+x^2)’,’x’);
par la fonction anonyme et le handle @ :
@
>> fun=@(x)[1/(1+x^2)];
ou enfin, en écrivant une fonction MATLAB :
function y=fun(x)
y=1/(1+x^2);
end
La commande inline, dont la syntaxe usuelle est fun=inline(expr,
arg1, arg2, ..., argn), définit une fonction fun qui dépend
de l’ensemble ordonné de variables arg1, arg2, ..., argn. La
chaîne de caractères expr contient l’expression de fun. Par exemple,
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1.5 Fonctions réelles
Cette section traite des fonctions réelles. On cherche en particulier à
calculer les zéros (ou racines), l’intégrale, la dérivée et le comportement
d’une fonction donnée f, définie sur un intervalle ]a, b[, et à déterminer
son comportement.
La commande fplot(fun,lims) trace le graphe de la fonction fun fplot
(définie par une chaîne de caractères) sur l’intervalle ]lims(1),lims(2)[.
Par exemple, pour représenter f(x) = 1/(1 + x
2 ) sur ] − 5, 5[, on peut
écrire :
>> fun =’1/(1+x^2)’; lims=[-5,5]; fplot(fun,lims);
ou, plus directement,
>> fplot(’1/(1+x^2)’,[-5 5]);
Le graphe est obtenu en échantillonnant la fonction en des abscisses
non équiréparties. Il reproduit le graphe réel de f avec une tolérance de
0.2%. Pour améliorer la précision, on pourrait utiliser la commande :
>> fplot(fun,lims,tol,n,LineSpec)
où tol indique la tolérance souhaitée et le paramètre n(≥ 1) assure que la
fonction sera tracée avec un minimum de n + 1 points. LineSpec spécifie
le type de ligne ou la couleur (par exemple, LineSpec=’–’ pour une ligne
en traits discontinus, LineSpec=’r-.’ une ligne rouge en traits mixtes,
etc.). Pour utiliser les valeurs par défaut de tol, n ou LineSpec, il suffit
d’utiliser des matrices vides ([ ]).
En écrivant grid on après la commande fplot, on obtient un qua- grid
drillage comme sur la Figure 1.1.
On peut définir la fonction f(x) = 1/(1 + x
2 ) de plusieurs manières : par l’instruction fun=’1/(1+x^2)’ vue précédemment ; par la
commande inline avec l’instruction :
inline
>> fun=inline(’1/(1+x^2)’,’x’);
par la fonction anonyme et le handle @ :
@
>> fun=@(x)[1/(1+x^2)];
ou enfin, en écrivant une fonction MATLAB :
function y=fun(x)
y=1/(1+x^2);
end
La commande inline, dont la syntaxe usuelle est fun=inline(expr,
arg1, arg2, ..., argn), définit une fonction fun qui dépend
de l’ensemble ordonné de variables arg1, arg2, ..., argn. La
chaîne de caractères expr contient l’expression de fun. Par exemple,