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1 Ce qu’on ne peut ignorer
ligne dont les composantes sont les complexes conjugués ¯
v k de v k . La
“longueur” d’un vecteur v est donnée par
v =
(v, v) =
n
k=1
v
2
k
et peut être calculée par la commande norm(v). On appelle v la norme
norm
euclidienne du vecteur v.
Le produit vectoriel de deux vecteurs v, w ∈ R
3 , noté v×w ou encore
v ∧ w, est le vecteur u ∈ R
3 orthogonal à v et w dont le module est
|u| = |v| |w| sin(α), où α est l’angle le plus petit entre v et w. On le
calcule à l’aide de la commande cross(v,w).
cross
Dans MATLAB, on peut visualiser un vecteur à l’aide de la commande quiver dans R
2 et quiver3 dans R
3 .
quiver
quiver3
.* ./ .ˆ
Les commandes MATLAB x.*y, x./y ou x.ˆ2 indiquent que les
opérations sont effectuées composante par composante. Par exemple, si
on définit les vecteurs :
>> x = [1; 2; 3]; y = [4; 5; 6];
l’instruction
>> y’*x
ans =
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renvoie le produit scalaire, tandis que :
>> x.*y
ans =
4
10
18
renvoie un vecteur dont la i-ème composante est égale à x i y i .
Pour finir, rappelons qu’un nombre λ (réel ou complexe) est une
valeur propre de la matrice A ∈ R
n×n , si
Av = λv,
pour des vecteurs v ∈ C
n , v = 0, appelés vecteurs propres associés à λ.
En général, le calcul des valeurs propres est difficile. Pour les matrices
diagonales et triangulaires, les valeurs propres sont simplement les termes
diagonaux.
Voir les Exercices 1.3–1.6.