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1 Ce qu’on ne peut ignorer
>> A*B
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Si A est une matrice carrée de dimension n, son inverse (quand elle
existe) est une matrice carrée de dimension n, notée A
−1 , qui satisfait
la relation AA
−1 = A
−1 A = I. On peut obtenir A
−1 avec la commande
inv(A). L’inverse de A existe si et seulement si le déterminant de A,
inv
un nombre noté det(A), qu’on peut calculer avec la commande det(A),
det
est non nul. Cette condition est vérifiée si et seulement si les vecteurs
colonnes de A sont linéairement indépendants (voir Section 1.4.1). Le
déterminant d’une matrice carrée est défini par la formule de récurrence
(règle de Laplace)
det(A) =
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
a 11
si n = 1,
n
j=1
Δ ij a ij , pour n > 1, ∀i = 1, . . . , n,
(1.8)
où Δ ij = (−1)
i+j det(A ij ) et A ij est la matrice obtenue en éliminant la ième ligne et la j-ème colonne de la matrice A (le résultat est indépendant
du choix de la ligne ou de la colonne).
En particulier, si A ∈ R
2×2 on a
det(A) = a 11 a 22 − a 12 a 21 ;
si A ∈ R
3×3 , on obtient
det(A) = a 11 a 22 a 33 + a 31 a 12 a 23 + a 21 a 13 a 32
−a 11 a 23 a 32 − a 21 a 12 a 33 − a 31 a 13 a 22 .
Pour un produit de matrices, on a la propriété suivante : si A = BC,
alors det(A) = det(B)det(C).
Pour inverser une matrice 2 × 2, et calculer son déterminant, on peut
procéder ainsi :
>> A=[1 2; 3 4];
>> inv(A)
ans =
-2.0000
1.0000
1.5000
-0.5000
>> det(A)
ans =
-2
Si une matrice est singulière, MATLAB retourne un message d’erreur suivi par une matrice dont tous les éléments valent Inf, comme le
montre l’exemple suivant :
1 Ce qu’on ne peut ignorer
>> A*B
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
Si A est une matrice carrée de dimension n, son inverse (quand elle
existe) est une matrice carrée de dimension n, notée A
−1 , qui satisfait
la relation AA
−1 = A
−1 A = I. On peut obtenir A
−1 avec la commande
inv(A). L’inverse de A existe si et seulement si le déterminant de A,
inv
un nombre noté det(A), qu’on peut calculer avec la commande det(A),
det
est non nul. Cette condition est vérifiée si et seulement si les vecteurs
colonnes de A sont linéairement indépendants (voir Section 1.4.1). Le
déterminant d’une matrice carrée est défini par la formule de récurrence
(règle de Laplace)
det(A) =
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
a 11
si n = 1,
n
j=1
Δ ij a ij , pour n > 1, ∀i = 1, . . . , n,
(1.8)
où Δ ij = (−1)
i+j det(A ij ) et A ij est la matrice obtenue en éliminant la ième ligne et la j-ème colonne de la matrice A (le résultat est indépendant
du choix de la ligne ou de la colonne).
En particulier, si A ∈ R
2×2 on a
det(A) = a 11 a 22 − a 12 a 21 ;
si A ∈ R
3×3 , on obtient
det(A) = a 11 a 22 a 33 + a 31 a 12 a 23 + a 21 a 13 a 32
−a 11 a 23 a 32 − a 21 a 12 a 33 − a 31 a 13 a 22 .
Pour un produit de matrices, on a la propriété suivante : si A = BC,
alors det(A) = det(B)det(C).
Pour inverser une matrice 2 × 2, et calculer son déterminant, on peut
procéder ainsi :
>> A=[1 2; 3 4];
>> inv(A)
ans =
-2.0000
1.0000
1.5000
-0.5000
>> det(A)
ans =
-2
Si une matrice est singulière, MATLAB retourne un message d’erreur suivi par une matrice dont tous les éléments valent Inf, comme le
montre l’exemple suivant :