1.4 Matrices
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>> A=[1 2; 0 0];
>> inv(A)
Warning: Matrix is singular to working precision.
ans =
Inf
Inf
Inf
Inf
Pour certains types de matrices carrées, les calculs de l’inverse et
du déterminant sont très simples. Par exemple, si A est une matrice
diagonale, i.e. telle que seuls les éléments diagonaux a kk , k = 1, . . ., n,
sont non nuls, son déterminant est donné par det(A) = a 11 a 22 · · · a nn .
En particulier, A est inversible si et seulement si a kk = 0 pour tout k.
Dans ce cas, l’inverse de A est encore une matrice diagonale, d’éléments
a
−1
kk .
Soit v un vecteur de dimension n. La commande diag(v) de MAT- diag
LAB produit une matrice diagonale dont les éléments sont les composantes du vecteur v. La commande plus générale diag(v,m) renvoie une
matrice carrée de dimension n+abs(m) dont la m-ème diagonale supérieure (i.e. la diagonale constituée des éléments d’indices i, i+m) contient
les composantes de v, et dont les autres éléments sont nuls. Remarquer
que cette commande est aussi valide pour des valeurs négatives de m :
dans ce cas, ce sont les diagonales inférieures qui sont concernées.
Par exemple si v = [1 2 3] alors :
>> A=diag(v,-1)
A =
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
0
D’autres matrices particulières importantes sont les matrices triangulaires supérieures et triangulaires inférieures. Une matrice carrée de
dimension n est triangulaire supérieure (resp. inférieure) si tous les éléments situés au-dessous (resp. au-dessus) de la diagonale principale sont
nuls. Son déterminant est alors simplement le produit des termes diagonaux.
Les commandes tril(A) et triu(A), permettent d’extraire les par- tril
triu
ties triangulaires supérieure et inférieure d’une matrice A de dimension
n. Les commandes étendues tril(A,m) ou triu(A,m), avec m compris
entre -n et n, permettent d’extraire les parties triangulaires augmentées,
ou privées, des m diagonales secondaires.
Par exemple, étant donné la matrice A =[3 1 2; -1 3 4; -2 -1 3],
la commande L1=tril(A) donne :
L1 =
3
0
0