1.4 Matrices
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i = 1, . . . , m, j = 1, . . ., n ; on peut la construire en MATLAB avec
la commande zeros(m,n). La commande eye(m,n) renvoie une matrice
rectangulaire dont les éléments valent 0 exceptés ceux de la diagonale
principale qui valent 1.
La diagonale principale d’une matrice A de taille m × n est la diagozeros
eye
nale constituée des éléments a ii , i = 1, . . ., min(m, n).
La commande eye(n) (qui est un raccourci pour eye(n,n)) renvoie
une matrice carrée de dimension n appelée matrice identité et notée I.
Enfin, la commande A = [] définit une matrice vide.
[ ]
On peut définir les opérations suivantes :
1. si A = (a ij ) et B = (b ij ) sont des matrices m × n, la somme de A et
B est la matrice A + B = (a ij + b ij ) ;
2. le produit d’une matrice A par un nombre réel ou complexe λ est la
matrice λA = (λa ij ) ;
3. le produit de deux matrices n’est possible que si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde,
autrement dit si A est de taille m × p et B est de taille p × n. Dans
ce cas, C = AB est une matrice m × n dont les éléments sont
c ij =
p
k=1
a ik b kj , pour i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n.
Voici un exemple de la somme et du produit de deux matrices :
>> A=[1 2 3; 4 5 6];
>> B=[7 8 9; 10 11 12];
>> C=[13 14; 15 16; 17 18];
>> A+B
ans =
8
10
12
14
16
18
>> A*C
ans =
94
100
229
244
Remarquer que MATLAB renvoie un message d’erreur quand on tente
d’effectuer des opérations entre matrices de dimensions incompatibles.
Par exemple :
>> A=[1 2 3; 4 5 6];
>> B=[7 8 9; 10 11 12];
>> C=[13 14; 15 16; 17 18];
>> A+C
??? Error using ==> +
Matrix dimensions must agree.