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6 Valeurs propres et vecteurs propres
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Re
Im
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Re
Im
Figure 6.4. Disques des lignes (à gauche) et disques des colonnes (à droite)
pour la matrice de l’Exemple 6.6
circler (k ,:) = center ( k )* one + radiir (k )* cosisin ;
figure (1);
patch ( real ( circler (k ,:)) ,imag( circler (k ,:)) ,’ red ’ );
hold on
plot ( real ( circler (k ,:)) ,imag ( circler (k ,:)) ,’k - ’ ,...
real ( center (k )) , imag ( center ( k)) , ’ kx ’);
figure (2);
patch ( real ( circlec (k ,:)) ,imag( circlec (k ,:)) ,’ green ’ );
hold on
plot ( real ( circlec (k ,:)) ,imag ( circlec (k ,:)) ,’k - ’ ,...
real ( center (k )) , imag ( center ( k)) , ’ kx ’);
end
for k = 1:n
figure (1);
plot ( real ( circler (k ,:)) ,imag ( circler (k ,:)) ,’k - ’ ,...
real ( center (k )) , imag ( center ( k)) , ’ kx ’);
figure (2);
plot ( real ( circlec (k ,:)) ,imag ( circlec (k ,:)) ,’k - ’ ,...
real ( center (k )) , imag ( center ( k)) , ’ kx ’);
end
figure (1); axis image ; hold off;
figure (2); axis image ; hold off
return
Exemple 6.6 On a tracé sur la Figure 6.4 les disques de Gershgorin associés
à la matrice
A =
⎡
⎢
⎢
⎣
30 1 2 3
4 15 −4 −2
−1 0 3 5
−3 5 0 −1
⎤
⎥
⎥
⎦ .
Les centres des disques sont repérés par une croix.
Les disques de Gershgorin peuvent servir à localiser les valeurs propres
d’une matrice, comme le montre la proposition suivante