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Systèmes linéaires
Il est fréquent, dans toutes les disciplines scientifiques, de devoir résoudre
des systèmes linéaires de la forme
Ax = b,
(5.1)
où A est une matrice carrée de dimension n×n dont les éléments a ij sont
réels ou complexes, et x et b sont des vecteurs colonnes de dimension n,
où x est l’inconnue et b un vecteur donné.
L’équation (5.1) s’écrit aussi
a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1n x n = b 1 ,
a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2n x n = b 2 ,
. . .
. . .
. . .
a n1 x 1 + a n2 x 2 + . . . + a nn x n = b n .
Avant de présenter des méthodes de résolution, commençons par exposer quatre problèmes conduisant à des systèmes linéaires.
5.1 Quelques problèmes types
Problème 5.1 (Hydraulique) Considérons le réseau hydraulique composé de 10 conduites, représenté sur la Figure 5.1, alimenté par un réservoir d’eau à pression constante p 0 = 10 bar. Dans ce problème, on
convient de prendre la pression atmosphérique comme valeur de référence pour les pressions. Pour la j-ème conduite, on a la relation suivante
Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P.: Calcul Scientifique
c
Springer-Verlag Italia 2010
Systèmes linéaires
Il est fréquent, dans toutes les disciplines scientifiques, de devoir résoudre
des systèmes linéaires de la forme
Ax = b,
(5.1)
où A est une matrice carrée de dimension n×n dont les éléments a ij sont
réels ou complexes, et x et b sont des vecteurs colonnes de dimension n,
où x est l’inconnue et b un vecteur donné.
L’équation (5.1) s’écrit aussi
a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1n x n = b 1 ,
a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2n x n = b 2 ,
. . .
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a n1 x 1 + a n2 x 2 + . . . + a nn x n = b n .
Avant de présenter des méthodes de résolution, commençons par exposer quatre problèmes conduisant à des systèmes linéaires.
5.1 Quelques problèmes types
Problème 5.1 (Hydraulique) Considérons le réseau hydraulique composé de 10 conduites, représenté sur la Figure 5.1, alimenté par un réservoir d’eau à pression constante p 0 = 10 bar. Dans ce problème, on
convient de prendre la pression atmosphérique comme valeur de référence pour les pressions. Pour la j-ème conduite, on a la relation suivante
Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P.: Calcul Scientifique
c
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