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3 Approximation de fonctions et de données
Exercice 3.9 Vérifier que si m = n le polynôme des moindres carrés d’une
fonction f aux noeuds x0, . . . , xn coïncide avec le polynôme d’interpolation
Πnf aux mêmes noeuds.
Exercice 3.10 Calculer le polynôme des moindres carrés de degré 4 qui approche les valeurs de K données dans les différentes colonnes de la Table 3.1.
Exercice 3.11 Reprendre les calculs de l’Exercice 3.7 en utilisant une approximation au sens des moindres carrés de degré 3.
Exercice 3.12 Exprimer les coefficients du système (3.27) en fonction de la
moyenne M =
1
(n+1)
n
i=0 xi et de la variance v =
1
(n+1)
n
i=0 (xi − M )
2 des
données {xi, i = 0, . . . , n}.
Exercice 3.13 Vérifier que la droite de régression linéaire passe par le point
dont l’abscisse est la moyenne des {xi} et l’ordonnée est la moyenne des yi.
Exercice 3.14 Les valeurs suivantes
Débit
0
35
0.125
5
0
5
1
0.5
0.125
0
représentent des mesures du débit sanguin dans une section de l’artère carotide
pendant un battement cardiaque. La fréquence d’acquisition des données est
constante et égale à 10/T , où T = 1 s est la période du battement. Représenter
ces données avec une fonction continue de période T .