XII
Table des matières
8.2.2 Approximation par différences finies d’un
problème à convection dominante . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.2.3 Approximation par éléments finis du problème
de Poisson monodimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.2.4 Approximation par différences finies du problème
de Poisson bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.2.5 Consistance et convergence de la discrétisation
par différences finies du problème de Poisson . . . . . 278
8.2.6 Approximation par différences finies de l’équation
de la chaleur monodimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . 280
8.2.7 Approximation par éléments finis de l’équation
de la chaleur monodimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . 285
8.3 Equations hyperboliques : un problème d’advection
scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
8.3.1 Discrétisation par différences finies de l’équation
d’advection scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.3.2 Analyse des schémas aux différences finies pour
l’équation d’advection scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
8.3.3 Eléments finis pour l’équation d’advection scalaire 297
8.4 Equation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
8.4.1 Approximation par différences finies de l’équation
des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
8.5 Ce qu’on ne vous a pas dit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
9.1 Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
9.2 Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
9.3 Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
9.4 Chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
9.5 Chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.6 Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.7 Chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
9.8 Chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Table des matières
8.2.2 Approximation par différences finies d’un
problème à convection dominante . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.2.3 Approximation par éléments finis du problème
de Poisson monodimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.2.4 Approximation par différences finies du problème
de Poisson bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.2.5 Consistance et convergence de la discrétisation
par différences finies du problème de Poisson . . . . . 278
8.2.6 Approximation par différences finies de l’équation
de la chaleur monodimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . 280
8.2.7 Approximation par éléments finis de l’équation
de la chaleur monodimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . 285
8.3 Equations hyperboliques : un problème d’advection
scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
8.3.1 Discrétisation par différences finies de l’équation
d’advection scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.3.2 Analyse des schémas aux différences finies pour
l’équation d’advection scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
8.3.3 Eléments finis pour l’équation d’advection scalaire 297
8.4 Equation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
8.4.1 Approximation par différences finies de l’équation
des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
8.5 Ce qu’on ne vous a pas dit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
9.1 Chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
9.2 Chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
9.3 Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
9.4 Chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
9.5 Chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.6 Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.7 Chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
9.8 Chapitre 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359