Eléments de lubrification
465
26.6.3 Equation de Reynolds – Théorie élastohydrodynamique approchée
Pour un contact linéique infiniment long, et un fluide piézovisqueux tel que
η = η o e αp , l’équation de Reynolds s’écrit:
Si nous désignons par «pression réduite» la valeur p':
Pour p → 0 ou α → 0
(26.39)
ainsi p' tend vers p, si x ou p tendent vers 0.
Dans la zone de contact, pressions et aires de contact sont hertziennes. Lorsque
le fluide pénètre dans le contact, p devient très grand, et e –αp tend vers 0, donc
p' ≈ 1/α = cste et dp'/dx = 0. L’épaisseur du film est constante et h 0 = H. Ceci implique que les parois du film sont parallèles donc pas d’effet hydrodynamique. La
seule pression dans le film est la pression hertzienne.
GRUBIN et ERTEL [26.5] ont donc considéré le régime de lubrification élastohydrodynamique comme la superposition de deux états:
• Contact élastique statique: le cylindre s’aplatit d’une largeur 2b (Hertz).
• Création du film élastohydrodynamique générant une translation h 0 du
cylindre.
La forme du film est obtenue à partir des déplacements qui sont introduits par
l’application des pressions elliptiques de Hertz à un contact linéique statique:
La pression hydrodynamique p devient très grande à l’entrée de la zone de
Hertz donc p' la pression réduite sera en ce point égale à la valeur asymptotique
1/α. La répartition des pressions dans le film est représentée par la figure 26.21.
Avec ces hypothèses, Grubin obtient la valeur de l’épaisseur du film dans un contact
de longueur l et de rayon équivalent R' = 1/R 1 + 1/R 2 :
(26.40)
e αp
– dp
dx
----- -
6η 0 U
h H
–
h 3
------------=
p'
1
α
--e αp
–
(
)
d
0
p
∫
–
1 e αp
–
–
α
------------------=
=
dp'
dx
------- -
6ηU
h H
–
h 3
------------=
p'
1 e αp
–
–
α
------------------- p
α p 2
2
--------- -
–
≈
=
p p 0 1
x 2
b 2
---- -
–
=
pour x b
<
p
0 pour x b
>
=
h 0
R'
---- - 1,13
αη 0 U
R'
-------------- -
0,727
≅
E'R'1
F N
------------- -
0,091
465
26.6.3 Equation de Reynolds – Théorie élastohydrodynamique approchée
Pour un contact linéique infiniment long, et un fluide piézovisqueux tel que
η = η o e αp , l’équation de Reynolds s’écrit:
Si nous désignons par «pression réduite» la valeur p':
Pour p → 0 ou α → 0
(26.39)
ainsi p' tend vers p, si x ou p tendent vers 0.
Dans la zone de contact, pressions et aires de contact sont hertziennes. Lorsque
le fluide pénètre dans le contact, p devient très grand, et e –αp tend vers 0, donc
p' ≈ 1/α = cste et dp'/dx = 0. L’épaisseur du film est constante et h 0 = H. Ceci implique que les parois du film sont parallèles donc pas d’effet hydrodynamique. La
seule pression dans le film est la pression hertzienne.
GRUBIN et ERTEL [26.5] ont donc considéré le régime de lubrification élastohydrodynamique comme la superposition de deux états:
• Contact élastique statique: le cylindre s’aplatit d’une largeur 2b (Hertz).
• Création du film élastohydrodynamique générant une translation h 0 du
cylindre.
La forme du film est obtenue à partir des déplacements qui sont introduits par
l’application des pressions elliptiques de Hertz à un contact linéique statique:
La pression hydrodynamique p devient très grande à l’entrée de la zone de
Hertz donc p' la pression réduite sera en ce point égale à la valeur asymptotique
1/α. La répartition des pressions dans le film est représentée par la figure 26.21.
Avec ces hypothèses, Grubin obtient la valeur de l’épaisseur du film dans un contact
de longueur l et de rayon équivalent R' = 1/R 1 + 1/R 2 :
(26.40)
e αp
– dp
dx
----- -
6η 0 U
h H
–
h 3
------------=
p'
1
α
--e αp
–
(
)
d
0
p
∫
–
1 e αp
–
–
α
------------------=
=
dp'
dx
------- -
6ηU
h H
–
h 3
------------=
p'
1 e αp
–
–
α
------------------- p
α p 2
2
--------- -
–
≈
=
p p 0 1
x 2
b 2
---- -
–
=
pour x b
<
p
0 pour x b
>
=
h 0
R'
---- - 1,13
αη 0 U
R'
-------------- -
0,727
≅
E'R'1
F N
------------- -
0,091