Eléments de lubrification
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• Ecoulement suivant y: le même raisonnement donne:
(26.23)
Le gradient de pression est nul suivant Oz (hypothèse 6): ∂p/∂z = 0, p étant
indépendant de z. L’intégration donne:
La viscosité étant constante et ne variant pas avec z: ∂η/∂z = 0. Une nouvelle
intégration donne:
Les conditions aux limites sont fournies par l’hypothèse 3:
z = h u = U 1
(vitesse suivant Ox) et z = 0 u = U 0
Le gradient de vitesse s’écrit:
Les débits du fluide par unité de largeur dans les directions x et y sont donnés
par:
et
soit
(26.24)
Si on porte ces valeurs dans l’équation de conservation du débit (26.20), on
obtient l’équation de Reynolds à 3 dimensions:
(26.25)
∂ 2 v
∂z 2
------- -
1
η
--∂p
∂y
----- -
=
∂u
∂z
----- -
1
η
--∂p
∂x
----- -z C 1
+
=
u
1
η
--∂p
∂x
----- -
z 2
2
---- C 1 z C 2
+
+
=
u
1
2η
-----∂p
∂x
----- - z 2 hz
–
(
)
U 1 U 0
–
h
------------------- - U 0
+
+
=
∂u
∂z
----- -
1
η
--∂p
∂z
----- - z
h
2
-- -
–



 U 1 U 0
–
h
------------------- -
+
=
q x
u z
d
0
h
∫
=
q y
v z
d
0
h
∫
=
q x
U 1 U 0
+
2
------------------- -h
h 3
2η
-----∂p
∂x
----- -
–
=
q y
V 1 V 0
+
2
------------------ -h
h 3
2η
-----∂p
∂y
----- -
–
=
∂
∂x
----- - h3
∂p
∂x
----- -



 ∂
∂y
----- h3
∂p
∂y
----- -




+
6η
∂
∂x
----- - U 1 U 0
+
(
)h
∂
∂y
----- V 1 V 0
+
(
)h 2
∂W
∂z
-------+
+
=