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Analyse et technologie des surfaces
Le fluide étant incompressible, le débit d’entrée doit être égal au débit de
sortie:
soit après simplification:
(26.20)
Cette équation peut s’appliquer au cas des paliers poreux: w h est la vitesse de
pénétration du fluide dans le coussinet supérieur, tandis que w 0 est la vitesse de sortie du fluide du coussinet inférieur.
Si les surfaces sont imperméables, la vitesse de variation de hauteur de la
colonne de fluide ∂w/∂z, peut s’écrire dz/dt, d’où:
(26.21)
Soient u, v, w; les vitesses suivant Ox, Oy, Oz. L’élément de fluide est en équilibre sous l’action des forces de pression et de viscosité:
• Ecoulement dans la direction x: l’équilibre du film s’écrit (fig. 26.13):
Après simplification et considérant que le film est très mince, on obtient:
(26.22)
q x dy dz q y dx dz w 0 dx dy
+
+
q x
∂q x
∂x
--------dx
+



 dy dz
q y
∂q y
∂y
--------dy
+



 dx dz
+
=
w 0
∂w
∂z
------ -dz
+



 dx dy
+
∂q x
∂x
-------∂q y
∂y
-------∂w
∂z
------ -
+
+
0
=
∂q x
∂x
-------∂q y
∂y
-------∂z
∂t
----+
+
0
=
p dx dy
p
∂p
∂x
----- -dx
+



 dy dz
–
η
∂u
∂z
----- -dx dy
–
η
∂
∂z
----- u
∂u
∂z
----- -dz
+



 dx dy
+
0
=
∂ 2 u
∂z 2
-------1
η
--∂p
∂x
----- -
=
Fig. 26.13 Equilibre des forces sur un élément de volume du fluide.
dx
dy
dz
p dy dz
dy
dx
dz
p dx dz
p
∂p
∂x
----- -dx
+



 dy dz
y
∂
∂z
----- u
∂u
∂z
----- -dz
+



 dx dy
y
∂u
∂z
----- -dx dy
y
∂
∂z
----- v
∂v
∂z
----- -dz
+



 dx dy
y
∂v
∂z
----- -dx dy
p
∂p
∂y
----- -dy
+



 dx dz
x
y