Eléments de lubrification
455
7. l’effet des courbures des surfaces est négligeable: le rayon de courbure des
surfaces est grand par rapport à l’épaisseur du film; les vitesses des surfaces sont donc considérées comme constantes en direction;
8. les forces de volume sont négligées, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de champ
de forces supplémentaires agissant sur le fluide;
9. la viscosité est uniforme en tout point du film et correspond à celle de la
température moyenne du film;
10. il n’y a pas de déformation des surfaces (corps parfaitement rigides).
Ces hypothèses étant posées, on étudie le débit de fluide qui s’écoule dans un
élément dx dy, dz compris entre les deux surfaces (fig. 26.12). Le débit s’écoulant à
travers la surface gauche, sera q x dz dy (q x = débit unitaire suivant x).
Le débit à travers la face droite sera:
Dans la direction des y, le même raisonnement permet d’écrire:
débit d’entrée: q y dx dz
débit de sortie:
On désigne par w h et w 0 les vitesses respectives avec lesquelles la surface supérieure et la surface inférieure se déplacent vers le haut:
La variation corrélative de volume de la colonne de fluide devient:
q x
∂q x
∂x
--------dx
+



 dy dz
q y
∂q y
∂y
--------dy
+



 dx dz
w h
w 0
∂w
∂z
------ -dz
+
=
w h w 0
–
(
)dx dy
∂w
∂z
------ -dz dx dy
=
dz
dy
dx
z, w
y, v
x, u
q x dy dz
q y dx dz
dx
dy
dz
q y
∂q y
∂y
-------- dy
+



 dx dz
q x
∂q x
∂x
-------- dx
+



 dy dz
Fig. 26.12 Débit s’écoulant à travers un élément de volume du film.