454
Analyse et technologie des surfaces
où k est une constante égale à 1/12, d’où l’équation de Reynolds à une dimension:
(26.18)
H est une constante d’intégration qui représente l’épaisseur du film dans la section
où le gradient de pression dp/dx = 0.
En intégrant l’équation (26.19), on obtient la pression dans une section quelconque:
(26.19)
C et H peuvent être évaluées connaissant les valeurs de p pour deux abscisses, par
exemple les positions de début et fin de la courbe de pression: cas des paliers de
butée type Michell. Dans les paliers lisses, on prend pour début de la courbe de
pression, le point où les surfaces commencent à converger. La fin de la courbe a
donné lieu à de nombreuses solutions différentes.
L’équation de Reynolds confirme la nécessité de l’inclinaison d’une surface
par rapport à l’autre, c’est-à-dire la formation d’un coin d’huile, pour que le film
soit porteur. En effet, si les deux surfaces étaient parallèles, h serait nécessairement
égal à H et dp/dx serait nul. La pression absolue, étant constante, serait partout
égale à la pression atmosphérique: la pression effective serait nulle, ainsi que la
force portante.
26.5.4 Théorie de la lubrification hydrodynamique
La théorie de la lubrification hydrodynamique, dont l’équation de Reynolds
constitue la base, sera développée à partir d’ hypothèses simplificatrices qui permettent de suivre physiquement la création du film porteur.
Soient deux solides en mouvement relatif limités par des surfaces séparées par
un fluide. L’objectif est d’établir les lois qui relient les pressions dans le fluide à la
viscosité, à la position des surfaces, aux mouvements relatifs des deux solides.
La théorie fait appel aux hypothèses classiques suivantes:
1. le fluide est newtonien;
2. l’écoulement est laminaire: nombre de Reynolds inférieur à 1500;
3. le fluide adhère parfaitement aux parois;
4. l’inertie du fluide est négligeable;
5. le fluide est incompressible;
6. la pression est constante dans l’épaisseur du film pour une même section:
les films étant minces (∼ 0,01 à 0,1 mm), cette hypothèse est admissible;
q x
Uh
2
------- k
h 3
η
---- -
dp
dx
----- -
–
UH
2
-------- -
=
=
dp
dx
----- -
6ηU
h H
–
h 3
------------=
p
6ηU
h H
–
h 3
------------- x C
+
d
∫
=
Analyse et technologie des surfaces
où k est une constante égale à 1/12, d’où l’équation de Reynolds à une dimension:
(26.18)
H est une constante d’intégration qui représente l’épaisseur du film dans la section
où le gradient de pression dp/dx = 0.
En intégrant l’équation (26.19), on obtient la pression dans une section quelconque:
(26.19)
C et H peuvent être évaluées connaissant les valeurs de p pour deux abscisses, par
exemple les positions de début et fin de la courbe de pression: cas des paliers de
butée type Michell. Dans les paliers lisses, on prend pour début de la courbe de
pression, le point où les surfaces commencent à converger. La fin de la courbe a
donné lieu à de nombreuses solutions différentes.
L’équation de Reynolds confirme la nécessité de l’inclinaison d’une surface
par rapport à l’autre, c’est-à-dire la formation d’un coin d’huile, pour que le film
soit porteur. En effet, si les deux surfaces étaient parallèles, h serait nécessairement
égal à H et dp/dx serait nul. La pression absolue, étant constante, serait partout
égale à la pression atmosphérique: la pression effective serait nulle, ainsi que la
force portante.
26.5.4 Théorie de la lubrification hydrodynamique
La théorie de la lubrification hydrodynamique, dont l’équation de Reynolds
constitue la base, sera développée à partir d’ hypothèses simplificatrices qui permettent de suivre physiquement la création du film porteur.
Soient deux solides en mouvement relatif limités par des surfaces séparées par
un fluide. L’objectif est d’établir les lois qui relient les pressions dans le fluide à la
viscosité, à la position des surfaces, aux mouvements relatifs des deux solides.
La théorie fait appel aux hypothèses classiques suivantes:
1. le fluide est newtonien;
2. l’écoulement est laminaire: nombre de Reynolds inférieur à 1500;
3. le fluide adhère parfaitement aux parois;
4. l’inertie du fluide est négligeable;
5. le fluide est incompressible;
6. la pression est constante dans l’épaisseur du film pour une même section:
les films étant minces (∼ 0,01 à 0,1 mm), cette hypothèse est admissible;
q x
Uh
2
------- k
h 3
η
---- -
dp
dx
----- -
–
UH
2
-------- -
=
=
dp
dx
----- -
6ηU
h H
–
h 3
------------=
p
6ηU
h H
–
h 3
------------- x C
+
d
∫
=