Eléments de lubrification
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pression est nul: dp/dx = 0. La vitesse dans cette section est U/2 et le débit par unité
de largeur q x = UH/2. La hauteur h du film diminuant constamment de l’entrée (h e )
à la sortie (h s ), le débit d’entrée est supérieur au débit de sortie. L’huile étant incompressible, la condition de continuité n’est pas respectée. Pour remédier à cela, imaginons une génération de pression dans le film. A l’entrée, un gradient de pression
limite le débit d’huile en rendant concave le profil des vitesses: le débit est ainsi
inférieur à Uh e /2. A la sortie, les conditions sont inversées; le gradient de pression
augmente le débit d’huile en provoquant un profil des vitesses convexe: le débit est
ainsi plus grand que Uh s /2.
La répartition en toute section du palier est telle que l’aire sous chaque courbe
reste la même, afin que le débit soit identique dans chaque section. Le débit q x par
unité de largeur du patin a pour dimensions L 3 /LT. Ce débit doit comprendre deux
termes: le terme de base Uh/2 (de dimensions L 2 /T) et un terme correctif f(p) qui
dépend du gradient de pression dp/dx, de la viscosité, et de l’épaisseur du film h:
Le signe moins vient de ce qu’un gradient de pression positif est nécessaire
pour restreindre le débit. Le terme f(p) peut s’écrire
où a, b, c, sont des exposants que l’on peut déterminer à l’aide de l’analyse dimensionnelle:
d’où a = + 1, b = – 1, c = +3.
L’expression de q x devient alors:
q x
Uh
2
------- f p
( )
–
=
f p
( )
dp
dx
----- -
 
 
a η b h c
=
f p
( )
L 2
T
---- 
 
F
L 2 L
--------



a FT
L 2
------ 
 
b
L c
=
=
Fig. 26.11 Profil des vitesses dans un coin d’huile convergent avec variation de pression.
P max
distribution
de pression
h e
h c
H
x
U
U