Aspects mécaniques et thermiques du contact
369
(23.4)
(23.5)
23.3.3 Cas général du contact hertzien
HERTZ [23.2] s’intéresse à deux solides en contact dont les surfaces libres peuvent être décrites par des expressions du second degré. Les rayons de courbure au
voisinage du point de contact sont définis.
L’aire de contact après déformation est une portion de paraboloïde qui sera
assimilée à sa projection sur le plan tangent commun aux deux solides. Ses dimensions sont négligeables par rapport aux rayons de courbure des solides.
La force s’appliquant aux solides en contact s’exerce perpendiculairement au
plan tangent commun. Il n’y a pas de frottement entre les solides.
Soient deux solides (1) et (2) limités par des surfaces libres décrites par des
expressions du second degré (αx 2 + βy 2 + γ xy) en contact au point O (fig. 23.4).
On désigne par:
• xOy le plan tangent commun.
• Oz i : l’axe dirigé vers l’intérieur du solide (S i ).
• ρ i , : les deux courbures principales du solide (S i ) en O et R i , les rayons
de courbure avec: ρ i = 1/R i. Ces courbures sont notées positives lorsque le
centre de courbure est situé à l’intérieur de la matière.
• OP1, OP'1 – OP2, OP'2: les traces des plans de courbure principaux dans le
plan xOy. (ρ 1 , ρ 2 , courbures les plus grandes de chacun des solides.)
• Ox, Oy: les bisecteurs du système [OP 1 , OP 2 ].
• ω: l’angle [(OP 1 ), (OP 2 )].
u r
1 2υ
–
(
) 1 υ
+
(
)
2πE
-------------------------------------F N
r
------ -
–
=
u z
1 υ 2
–
(
)
πE
------------------F N
r
------ -
=
ρ i
'
R i
'
Fig. 23.3 Force concentrée agissant sur un massif semi-infini.
z
y
F N
x
r
z
O
M''
M
M'
θ
u r
u z
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(23.4)
(23.5)
23.3.3 Cas général du contact hertzien
HERTZ [23.2] s’intéresse à deux solides en contact dont les surfaces libres peuvent être décrites par des expressions du second degré. Les rayons de courbure au
voisinage du point de contact sont définis.
L’aire de contact après déformation est une portion de paraboloïde qui sera
assimilée à sa projection sur le plan tangent commun aux deux solides. Ses dimensions sont négligeables par rapport aux rayons de courbure des solides.
La force s’appliquant aux solides en contact s’exerce perpendiculairement au
plan tangent commun. Il n’y a pas de frottement entre les solides.
Soient deux solides (1) et (2) limités par des surfaces libres décrites par des
expressions du second degré (αx 2 + βy 2 + γ xy) en contact au point O (fig. 23.4).
On désigne par:
• xOy le plan tangent commun.
• Oz i : l’axe dirigé vers l’intérieur du solide (S i ).
• ρ i , : les deux courbures principales du solide (S i ) en O et R i , les rayons
de courbure avec: ρ i = 1/R i. Ces courbures sont notées positives lorsque le
centre de courbure est situé à l’intérieur de la matière.
• OP1, OP'1 – OP2, OP'2: les traces des plans de courbure principaux dans le
plan xOy. (ρ 1 , ρ 2 , courbures les plus grandes de chacun des solides.)
• Ox, Oy: les bisecteurs du système [OP 1 , OP 2 ].
• ω: l’angle [(OP 1 ), (OP 2 )].
u r
1 2υ
–
(
) 1 υ
+
(
)
2πE
-------------------------------------F N
r
------ -
–
=
u z
1 υ 2
–
(
)
πE
------------------F N
r
------ -
=
ρ i
'
R i
'
Fig. 23.3 Force concentrée agissant sur un massif semi-infini.
z
y
F N
x
r
z
O
M''
M
M'
θ
u r
u z