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Analyse et technologie des surfaces
23.3 CONTRAINTES ET DÉFORMATIONS DE CONTACT
23.3.1 Objectif
La transmission des efforts dans les mécanismes se fait par l’intermédiaire des
surfaces de liaison. Celles-ci sont donc soumises à des contraintes et déformations
qu’il importe d’évaluer de façon à dimensionner correctement ces liaisons.
Du point de vue de leur géométrie, les contacts peuvent être divisés en deux
grandes familles:
• les contacts concentrés ou de types hertziens tels que les contacts ponctuels
ou linéiques; ce type de contact intervient dans les roulements, engrenages,
contacts roue/rail ou cames/poussoirs des moteurs thermiques, etc.
• les contacts surfaciques:freins, embrayages, paliers, etc.
La détermination des champs de déformations et de contraintes engendrés dans
les contacts de la première famille relève de calculs développés par Hertz. Dans le
cas des contacts surfaciques, le problème est souvent plus délicat du fait des aberrations géométriques superficielles créées par les méthodes de génération des surfaces
techniques. Celles-ci sont formées d’ aspérités réparties de manière discrète et aléatoire sur la surface (chap. 2). Les efforts à transmettre sont donc distribués sur un
nombre réduit d’aspérités. Il en résulte que l’aire réelle de contact, constituée par la
somme des aires élémentaires par lesquelles transitent ces efforts, ne représente
qu’un dixième à un centième de l’aire nominale calculée à partir de la géométrie des
solides en contact. Les pressions réelles de contact seront donc beaucoup plus élevées que les pressions apparentes calculées en tenant compte de cette aire apparente, de l’ordre de 10 à 100 fois plus.
Les calculs suivants font appel à la mécanique des milieux continus élastiques.
Ils s’appliquent à des matériaux parfaitement homogènes, isotropes et élastiques
caractérisés par leur module d’élasticité E 1 et E 2 et leur coefficient de Poisson ν 1 et
ν 2 . On notera k i le module réduit:
(23.3)
23.3.2 Cas d’une force concentrée agissant sur un massif semi-infini
Soit une force F N s’appliquant orthogonalement sur la surface d’un massif
semi-infini constitué d’un matériaux possédant les propriétés définis ci-dessus (fig.
23.3). BOUSSINESQ [23.1] a déterminé l’expression des déformations élastiques en
tout point du milieu sous l’action de cette force.
En coordonnées cylindriques r, z, θ, les déplacements des points M situés
près de la surface provoqués par ces déformations s’expriment par les relations
suivantes:
1 ν i
2
–
πE i
-------------k i
=
Analyse et technologie des surfaces
23.3 CONTRAINTES ET DÉFORMATIONS DE CONTACT
23.3.1 Objectif
La transmission des efforts dans les mécanismes se fait par l’intermédiaire des
surfaces de liaison. Celles-ci sont donc soumises à des contraintes et déformations
qu’il importe d’évaluer de façon à dimensionner correctement ces liaisons.
Du point de vue de leur géométrie, les contacts peuvent être divisés en deux
grandes familles:
• les contacts concentrés ou de types hertziens tels que les contacts ponctuels
ou linéiques; ce type de contact intervient dans les roulements, engrenages,
contacts roue/rail ou cames/poussoirs des moteurs thermiques, etc.
• les contacts surfaciques:freins, embrayages, paliers, etc.
La détermination des champs de déformations et de contraintes engendrés dans
les contacts de la première famille relève de calculs développés par Hertz. Dans le
cas des contacts surfaciques, le problème est souvent plus délicat du fait des aberrations géométriques superficielles créées par les méthodes de génération des surfaces
techniques. Celles-ci sont formées d’ aspérités réparties de manière discrète et aléatoire sur la surface (chap. 2). Les efforts à transmettre sont donc distribués sur un
nombre réduit d’aspérités. Il en résulte que l’aire réelle de contact, constituée par la
somme des aires élémentaires par lesquelles transitent ces efforts, ne représente
qu’un dixième à un centième de l’aire nominale calculée à partir de la géométrie des
solides en contact. Les pressions réelles de contact seront donc beaucoup plus élevées que les pressions apparentes calculées en tenant compte de cette aire apparente, de l’ordre de 10 à 100 fois plus.
Les calculs suivants font appel à la mécanique des milieux continus élastiques.
Ils s’appliquent à des matériaux parfaitement homogènes, isotropes et élastiques
caractérisés par leur module d’élasticité E 1 et E 2 et leur coefficient de Poisson ν 1 et
ν 2 . On notera k i le module réduit:
(23.3)
23.3.2 Cas d’une force concentrée agissant sur un massif semi-infini
Soit une force F N s’appliquant orthogonalement sur la surface d’un massif
semi-infini constitué d’un matériaux possédant les propriétés définis ci-dessus (fig.
23.3). BOUSSINESQ [23.1] a déterminé l’expression des déformations élastiques en
tout point du milieu sous l’action de cette force.
En coordonnées cylindriques r, z, θ, les déplacements des points M situés
près de la surface provoqués par ces déformations s’expriment par les relations
suivantes:
1 ν i
2
–
πE i
-------------k i
=