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5 • Systèmes hyperstatiques
être obtenus à l’aide des moments sur appuis par :
M(x) = M 0 (x) + M A
l − x
l
+ M B
x
l
V (x) = V 0 (x) +
M B − M A
l
(5.14)
On peut calculer les moments M A et M B à partir des rotations u A et u B ,
rotations que subiraient les appuis A et B si la poutre était isostatique, à
partir des relations suivantes :
(a + k A )M A + bM B = u A , bM A + (g + k B )M B = −u B
(5.15)
avec :
a =
1
l 2
l
0
(l − x)
2
E I
dx
b =
1
l 2
l
0
x(l − x)
E I
dx
g =
1
l 2
l
0
x
2
E I
dx
(5.16)
Ce qui donne :
M A =
bu B + (g + k B )u A
(a + k A )(g + k B ) − b 2
M B =
bu A + (a + k A )u B
(a + k A )(g + k B ) − b 2
(5.17)
Si la poutre est de section uniforme, nous avons les relations suivantes :
a = g =
l
3E I
, b =
l
6E I
(5.18)