5.2 Poutre droite à une travée
85
4. Passage des relations pour chaque barre dans le repère global et on
forme le système d’équations algébriques : K − → u =
− →
F . Identification
des quantités connues et inconnues puis résolution.
5.2 POUTRE DROITE À UNE TRAVÉE
Dans cette partie, nous considérerons que :
– la poutre est chargée dans son plan ;
– la déformation de la poutre est alors également dans le plan de la
poutre ;
– la section et l’inertie de la poutre sont constantes (E I constant).
5.2.1 Encastrement élastique aux extrémités
Soit la poutre de la figure 5.20, les appuis A et B sont supposés fixes tandis
que la travée AB est encastrée élastiquement sur ses appuis. Les raideurs
des appuis sont représentées par une constante positive k ce qui signifie que
les rotations sont reliées aux moments par u A = k A M A et u B = k B M B . Si
l’appui est un encastrement parfait alors k = ∞ tandis que pour un appui
simple k = 0.
B
A
k A
k B X
Y
Figure 5.20 Poutre à une travée avec des encastrements élastiques à ces
extrémités
Soient le moment fléchissant M 0 et l’effort tranchant V 0 que produiraient
dans la section d’abscisse x les charges appliquées si la poutre était isostatique. Le moment fléchissant M(x) et l’effort tranchant V (x) peuvent alors
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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4. Passage des relations pour chaque barre dans le repère global et on
forme le système d’équations algébriques : K − → u =
− →
F . Identification
des quantités connues et inconnues puis résolution.
5.2 POUTRE DROITE À UNE TRAVÉE
Dans cette partie, nous considérerons que :
– la poutre est chargée dans son plan ;
– la déformation de la poutre est alors également dans le plan de la
poutre ;
– la section et l’inertie de la poutre sont constantes (E I constant).
5.2.1 Encastrement élastique aux extrémités
Soit la poutre de la figure 5.20, les appuis A et B sont supposés fixes tandis
que la travée AB est encastrée élastiquement sur ses appuis. Les raideurs
des appuis sont représentées par une constante positive k ce qui signifie que
les rotations sont reliées aux moments par u A = k A M A et u B = k B M B . Si
l’appui est un encastrement parfait alors k = ∞ tandis que pour un appui
simple k = 0.
B
A
k A
k B X
Y
Figure 5.20 Poutre à une travée avec des encastrements élastiques à ces
extrémités
Soient le moment fléchissant M 0 et l’effort tranchant V 0 que produiraient
dans la section d’abscisse x les charges appliquées si la poutre était isostatique. Le moment fléchissant M(x) et l’effort tranchant V (x) peuvent alors
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