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5 • Systèmes hyperstatiques
On souhaite résoudre le problème en calculant les déplacements aux nœuds
1 à 9 sous l’effet du chargement {
− →
F i }.
Pour cela, les inconnues du problème seront les déplacements aux nœuds
1 à 9, certains de ces déplacements seront connus du fait des liaisons. Ceci
sera à prendre en compte lors de la résolution.
Les équations du problème sont les équations de la statique en chaque nœud
de la struture.
On utilisera les hypothèses suivantes :
– structure plane chargée dans son plan,
– petites déformations,
– comportement élastique linéaire du matériau,
– liaisons parfaites, poutres droites, section constante.
a) Étude d’une poutre
Prenons par exemple la poutre [5–8] de la figure 5.8 isolée du reste de la
structure.
p
5
8
X
Y
M 58
N
58
V 58
M
85
N
85
V 85
Figure 5.9 Poutre [5–8]
Bilan des actions :
– le chargement extérieur − → p
– les actions du reste de la structure sur cette poutre appliquées aux
nœuds 5 et 8 : {N 58 , V 58 , M 58 , N 85 , V 85 , M 85 }