5.1 Généralités
71
P
1
P
1
P
1
1
SI 1
SI 2
SI 3
Figure 5.4 Cas de charge à considérer en fonction du choix de (SI)
Soient (x 1 , . . . x n ) les valeurs des paramètres qui caractérisent la solution
élastique dans l’espace SA. Par définition, ce sont les valeurs des efforts
intérieurs ou des réactions d’appui relâchés par l’opération des coupures.
On les appelle inconnues hyperstatiques.
Le principe de minimisation de l’énergie complémentaire exprime que
les valeurs (X 1 , . . . X n ) minimisent (5.5). Les conditions de minimisation
s’écrivent :
∀i = 1, . . . n,
∂E
∗
∂x i
xi =Xi
= 0
(5.6)
ce qui donne :
∀i = 1, . . . n,
(S)
M 0 M i
E I
dx +
n
j =1
X j
(S)
M i M j
E I
dx = 0
(5.7)
Ces équations constituent le théorème de Menabrea. Ce système peut se
mettre sous la forme synthétique suivante :
[d].X + d 0 = 0
(5.8)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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SI 1
SI 2
SI 3
Figure 5.4 Cas de charge à considérer en fonction du choix de (SI)
Soient (x 1 , . . . x n ) les valeurs des paramètres qui caractérisent la solution
élastique dans l’espace SA. Par définition, ce sont les valeurs des efforts
intérieurs ou des réactions d’appui relâchés par l’opération des coupures.
On les appelle inconnues hyperstatiques.
Le principe de minimisation de l’énergie complémentaire exprime que
les valeurs (X 1 , . . . X n ) minimisent (5.5). Les conditions de minimisation
s’écrivent :
∀i = 1, . . . n,
∂E
∗
∂x i
xi =Xi
= 0
(5.6)
ce qui donne :
∀i = 1, . . . n,
(S)
M 0 M i
E I
dx +
n
j =1
X j
(S)
M i M j
E I
dx = 0
(5.7)
Ces équations constituent le théorème de Menabrea. Ce système peut se
mettre sous la forme synthétique suivante :
[d].X + d 0 = 0
(5.8)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit