5.1 Généralités
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simplifie car toutes les liaisons entre barres sont des articulations :
SN i = 2 ×
nb de nœuds
n
Sl i =
4 × b
chaque barre
à 2 articulations
+
m
inconnues de liaisons
avec l’extérieur
Pour un treillis isostatique :
3b + 2n = 4b + m → b = 2n − m
b) Cas général
Un système comprenant k solides possède dans l’espace 6k degrés de liberté
(dans le plan, 3k). Ces solides sont cependant liés entre eux à différents
points de jonction et fixés en un certain nombre de points d’appuis.
Soit r le nombre de réactions d’appuis, c’est-à-dire de composantes de
réactions inconnues aux différents points d’appui. Soit p le nombre de liaisons internes indépendantes entre solides. On appelle degré d’hyperstaticité
la quantité :
H = p + r − 6k dans l’espace
H = p + r − 3k dans le plan
Pour déterminer le nombre de liaisons internes ( p), on peut utiliser les formules suivantes :
– articulations ou rotule : si k solides concourent en une articulation
p = 3(k − 1) dans l’espace et p = 2(k − 1) dans le plan.
– encastrements : si k solides concourent en un encastrement
p = 6(k − 1) dans l’espace et p = 3(k − 1) dans le plan.
– liaisons mixtes : dénombrement à la main du nombre de conditions de
liaisons.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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simplifie car toutes les liaisons entre barres sont des articulations :
SN i = 2 ×
nb de nœuds
n
Sl i =
4 × b
chaque barre
à 2 articulations
+
m
inconnues de liaisons
avec l’extérieur
Pour un treillis isostatique :
3b + 2n = 4b + m → b = 2n − m
b) Cas général
Un système comprenant k solides possède dans l’espace 6k degrés de liberté
(dans le plan, 3k). Ces solides sont cependant liés entre eux à différents
points de jonction et fixés en un certain nombre de points d’appuis.
Soit r le nombre de réactions d’appuis, c’est-à-dire de composantes de
réactions inconnues aux différents points d’appui. Soit p le nombre de liaisons internes indépendantes entre solides. On appelle degré d’hyperstaticité
la quantité :
H = p + r − 6k dans l’espace
H = p + r − 3k dans le plan
Pour déterminer le nombre de liaisons internes ( p), on peut utiliser les formules suivantes :
– articulations ou rotule : si k solides concourent en une articulation
p = 3(k − 1) dans l’espace et p = 2(k − 1) dans le plan.
– encastrements : si k solides concourent en un encastrement
p = 6(k − 1) dans l’espace et p = 3(k − 1) dans le plan.
– liaisons mixtes : dénombrement à la main du nombre de conditions de
liaisons.
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