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5 • Systèmes hyperstatiques
Puis on fait le bilan des équations :
– on isole chaque barre : 3 équations × nb de barre (b).
– chaque nœud impose une restriction selon le type de liaison :
S p i
nœud
.
p = 2 pour une articulation liant 2 barres
p = 3 pour un encastrement liant 2 barres
p = 1 pour un appui simple.
– nombre d’inconnues : actions de liaison à l’extrémité de chaque barre,
action de liaison avec l’extérieur. S l
nœud
i
j
barre
Dans notre cas le nombre d’équations est :
b = 3 × 3
S p i = 2 + 2 + 2 = 6
15 équations
le nombre d’inconnues est :
barre 1 − 2 : 4
barre 2 − 3 : 4
barre 1 − 3 : 4
⎫
⎬
⎭
chaque barre est liée
par 2 articulations
nœud 1, ext : 1 (appui simple)
nœud 2, ext : 2 (articulation)
⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
15 inconnues
Le treillis est donc isostatique.
Cette formule est valable pour les treillis et aussi dans d’autres situations
(cas des ossatures composées de poutres). Dans le cas des treillis elle se