54
4 • Systèmes isostatiques
Pour a < x < l − a,
V (x) = −
P
2
(l − 2x)
M(x) =
P
6
3lx − 3x
2
− a
2
Pour l − a < x < l,
V (x) = −
P
2a
(l − x)
2
− a(l − a)
M(x) =
P
6a
(l − x)
3a(l − a) − (l − x)
2
Le moment maximum est obtenu en milieu de poutre pour x = l/2 et
vaut M Max =
P
24
3l
2
− 4a
2
.
➤ Calcul de la déformée
La flêche maximale est obtenue en milieu de poutre et vaut :
v(l/2) = −
P
1920E I
5l
2
− 4a
2
2
4.2.10 Cas d’une charge parabolique
P est la valeur de l’effort au sommet de la parabole.
V A =
Pl
3
V B =
Pl
3
u A = −
Pl 3
30E I
u B =
Pl 3
30E I
B
P
A
l
u A
u B
Figure 4.13
4 • Systèmes isostatiques
Pour a < x < l − a,
V (x) = −
P
2
(l − 2x)
M(x) =
P
6
3lx − 3x
2
− a
2
Pour l − a < x < l,
V (x) = −
P
2a
(l − x)
2
− a(l − a)
M(x) =
P
6a
(l − x)
3a(l − a) − (l − x)
2
Le moment maximum est obtenu en milieu de poutre pour x = l/2 et
vaut M Max =
P
24
3l
2
− 4a
2
.
➤ Calcul de la déformée
La flêche maximale est obtenue en milieu de poutre et vaut :
v(l/2) = −
P
1920E I
5l
2
− 4a
2
2
4.2.10 Cas d’une charge parabolique
P est la valeur de l’effort au sommet de la parabole.
V A =
Pl
3
V B =
Pl
3
u A = −
Pl 3
30E I
u B =
Pl 3
30E I
B
P
A
l
u A
u B
Figure 4.13