52
4 • Systèmes isostatiques
➤ Calcul des contraintes généralisées
V (x) = −
P
6l
l
2
− 3x
2
M(x) =
P x
6l
l
2
− x
2
Le moment maximum est obtenu pour x =
l
√
3
et vaut M Max =
2Pl
2
18
√
3
. Au
milieu de la poutre, en x = l/2, le moment est égal à M(l/2) = Pl
2 /16.
➤ Calcul de la déformée
v(x) = −
P x
360E Il
l
2
− x
2
7l
2
− 3x
2
Le déplacement maximal est obtenu en x = 0.519l et vaut :
v Max = −
7Pl
3
76.6E I
4.2.8 Cas d’une charge triangulaire anti symétrique
P est la valeur de l’effort le plus important au sommet du triangle.
V A =
Pl
6
V B = −
Pl
6
u A = −
Pl 3
360E I
u B = −
Pl 3
360E I
B
P
P
A
l
u A
Figure 4.11