4.2 Poutre sur deux appuis
51
Le moment maximum est obtenu pour x = l −
b(l + a)
3
et vaut :
M Max =
P
9
(l + a)
b(l + a)
3
➤ Calcul de la déformée
Pour 0 < x < a,
v(x) = −
px
360E I a
3x
4 + a(l + b)(7l
2
− 3b
2
− 10x
2 )
Pour a < x < l,
v(x) = −
p(l − x)
360E I b
3(l − x)
4 + b(l + a)(7l
2
− 3a
2
− 10(l − x)
2
Si la charge triangulaire est symétrique, le moment maximum est obtenu en
x = l/2 et vaut M Max =
Pl
6
.
La flèche maximum est égale à v(l/2) = −
Pl
3
60E I
, et les rotations aux
appuis, u A = −u B = −
5Pl
2
96E I
.
4.2.7 Cas d’une charge triangulaire monotone
P est la valeur de l’effort le plus important au sommet du triangle.
V A =
Pl
6
V B =
Pl
3
u A = −
7Pl 3
360E I
u B =
8Pl 3
360E I
B
P
A
l
u A
u B
Figure 4.10
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
51
Le moment maximum est obtenu pour x = l −
b(l + a)
3
et vaut :
M Max =
P
9
(l + a)
b(l + a)
3
➤ Calcul de la déformée
Pour 0 < x < a,
v(x) = −
px
360E I a
3x
4 + a(l + b)(7l
2
− 3b
2
− 10x
2 )
Pour a < x < l,
v(x) = −
p(l − x)
360E I b
3(l − x)
4 + b(l + a)(7l
2
− 3a
2
− 10(l − x)
2
Si la charge triangulaire est symétrique, le moment maximum est obtenu en
x = l/2 et vaut M Max =
Pl
6
.
La flèche maximum est égale à v(l/2) = −
Pl
3
60E I
, et les rotations aux
appuis, u A = −u B = −
5Pl
2
96E I
.
4.2.7 Cas d’une charge triangulaire monotone
P est la valeur de l’effort le plus important au sommet du triangle.
V A =
Pl
6
V B =
Pl
3
u A = −
7Pl 3
360E I
u B =
8Pl 3
360E I
B
P
A
l
u A
u B
Figure 4.10
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit