4.2 Poutre sur deux appuis
49
Le moment maximum est obtenu pour x = a +
b(b + 2c)
2l
et vaut :
M Max =
pb
8l 2 (b + 2c)
b(b + 2c) + 4al
➤ Calcul de la déformée
La flèche maximale est obtenue entre a et a + b et s’exprime par :
v(x) = −
p
48E Il
b(b + 2c)x
4(l
2
− x
2 ) − (b + 2c)
2
− b
2
+ 2l(x − a)
4
4.2.5 Cas d’une charge répartie partielle proche d’un appui
V A =
pa
l
l −
a
2
V B =
pa 2
2l
u A = −
pa 2 (2l − a) 2
24E Il
u B =
pa 2 (2l 2 − a 2 )
24E Il
B
p
A
l
a
u A
u B
Figure 4.8
➤ Calcul des contraintes généralisées
Pour 0 < x < a,
V (x) = −
p
2l
a(2l − a) − 2lx
M(x) =
px
2l
a(2l − a) − lx
Pour a < x < l,
V (x) =
pa
2
2l
M(x) =
pa
2 (l − x)
2l
Le moment maximum est obtenu pour x =
a
2l
(2l − a) et vaut :
M Max =
pa
2 (2l − a)
2
8l 2
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