48
4 • Systèmes isostatiques
➤ Calcul de la déformée
v(x) = −
px
24E I
l
3
− 2lx
2 + x
3
Le déplacement est maximal au centre de la poutre en x = l/2 et vaut :
v(l/2) = −
5 pl
4
384E I
4.2.4 Cas d’une charge répartie partielle
B
p
A
l
a b
c
u A
u B
V A =
pb(b + 2c)
2l
V B =
pb(2a + b)
2l
u A = −
pb(b + 2c)
48E Il
4l
2 −(b+2c)
2 −b
2
u B =
pb(2a + b)
48E Il
4l
2 − (2a + b)
2 − b
2
Figure 4.7
➤ Calcul des contraintes généralisées
Pour 0 < x < a,
V (x) = −
pb
2l
(b + 2c)
M(x) =
pb
2l
(b + 2c)x
Pour a < x < b + a,
V (x) = −
pb
2l
(b + 2c) + p(x − a)
M(x) =
pb
2l
(b + 2c)x − p
(x − a)
2
2
Pour b + a < x < l,
V (x) =
pb
2l
(2a + b)
M(x) =
pb
2l
(2a + b)(l − x)