46
4 • Systèmes isostatiques
Pour a < x < l,
V (x) =
Pa
l
M(x) = Pa
1 −
x
l
Le moment maximum est en a et vaut M Max =
Pab
l
.
➤ Calcul de la déformée
Pour 0 < x < a,
v(x) = −
Pbx
6E Il
l
2
− b
2
− x
2
Pour a < x < l,
v(x) = −
Pa(l − x)
6E Il
x(2l − x) − a
2
Le déplacement au centre de la poutre en x = l/2 vaut :
v(l/2) = −
Pa
3l
2
− 4a
48E I
4.2.2 Cas d’un convoi de charges ponctuelles :
théorème de Barré
Un convoi est un système de charges ponctuelles susceptibles de se déplacer dans son ensemble le long de la poutre. Si la détermination des efforts
tranchants maximaux aux appuis de la poutre ne pose pas de problème, la
localisation du moment fléchissant maximum, fonction de la position du
convoi sur la poutre doit être menée avec précision. Le théorème de Barré
permet de déterminer la position du convoi fournissant le moment fléchissant maximal : le moment fléchissant est maximum au droit d’une charge
lorsque cette charge et la résultante R des charges du convoi se trouvent
dans des sections symétriques par rapport au milieu de la poutre.
4 • Systèmes isostatiques
Pour a < x < l,
V (x) =
Pa
l
M(x) = Pa
1 −
x
l
Le moment maximum est en a et vaut M Max =
Pab
l
.
➤ Calcul de la déformée
Pour 0 < x < a,
v(x) = −
Pbx
6E Il
l
2
− b
2
− x
2
Pour a < x < l,
v(x) = −
Pa(l − x)
6E Il
x(2l − x) − a
2
Le déplacement au centre de la poutre en x = l/2 vaut :
v(l/2) = −
Pa
3l
2
− 4a
48E I
4.2.2 Cas d’un convoi de charges ponctuelles :
théorème de Barré
Un convoi est un système de charges ponctuelles susceptibles de se déplacer dans son ensemble le long de la poutre. Si la détermination des efforts
tranchants maximaux aux appuis de la poutre ne pose pas de problème, la
localisation du moment fléchissant maximum, fonction de la position du
convoi sur la poutre doit être menée avec précision. Le théorème de Barré
permet de déterminer la position du convoi fournissant le moment fléchissant maximal : le moment fléchissant est maximum au droit d’une charge
lorsque cette charge et la résultante R des charges du convoi se trouvent
dans des sections symétriques par rapport au milieu de la poutre.