4.2 Poutre sur deux appuis
45
➤ Calcul des déplacements
La flèche de la poutre est calculée en utilsant la loi de comportement reliant
la courbure (dérivée seconde de la flèche : v
(x)) au moment fléchissant :
M(x) = E I v
(x). Ainsi pour la partie de la poutre entre le point A et le
point d’application de P,
v(x) = −
px
18E I
8l
2
9
− x
2
Pour la partie restante de la poutre :
v(x) = −
p(l − x)
18E I
x(2l − x) −
4l
2
9
4.2 POUTRE SUR DEUX APPUIS
Dans ce paragraphe, nous nous proposons de passer en revue les différents
cas de charges possibles rencontrés pour une poutre simplement appuyée
sur ses appuis.
4.2.1 Cas d’une charge concentrée
V A =
Pb
l
V B =
Pa
l
u A = −
Pa
6E Il
(l − a)(2l − a)
u B =
Pa
6E Il
l
2 − a
2
B
P
A
l
a
b
u A
u B
Figure 4.4
➤ Calcul des contraintes généralisées
Pour 0 < x < a,
V (x) = −
Pb
l
M(x) =
Pbx
l
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