3.6 Théorème de Müller-Breslau : Formule de Mohr
35
Si le système est hyperstatique, on démontre que les efforts intérieurs
¯
M, ¯
N et ¯
V peuvent être calculés sur n’importe quelle structure isostatique
déduite de S en supprimant les liaisons hyperstatiques.
Dans la plupart des cas, les deux derniers termes de l’intégrale peuvent
être négligés et l’on obtient :
d P =
S
M ¯
M
E I
ds
(3.12)
➤ Calcul des intégrales de Mohr par une méthode simplifiée
Il s’agit d’une méthode simple lorsqu’un des diagrammes est linéaire (avec
E I constant), voir la figure 3.1.
x
x 1
x 1
x G i
x G i
x 2
x 2
M i (x)
x
M j (x)
G i
A
B : aire sous la courbe
Figure 3.1
On obtient alors :
1
E I
x2
x1
M i (x)M j (x)dx = A × B
(3.13)
avec A la valeur dans le diagramme M j (x) (linéaire) au niveau du centre de
gravité x Gi du diagramme M i (x) et B l’aire sous la courbe M i (x).
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit