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3 • Théorèmes Généraux–Méthodes énergétiques
une force fictive F
∗ (ou moment fictif M
∗ ) dans la section S suivant cette
direction. On aura alors :
d =
∂W
∂ F ∗
F ∗ =0
v =
∂W
∂ M ∗
M ∗ =0
(3.9)
3.5 THÉORÈME DE MÉNABRÉA
Dans un système hyperstatique sur appui rigide, les réactions hyperstatiques
dues aux liaisons surabondantes ne travaillent pas pendant la déformation
du système. Les dérivées partielles du potentiel par rapport aux réactions
hyperstatiques R i sont donc nulles :
∂W
∂ R i
= 0
(3.10)
3.6 THÉORÈME DE MÜLLER-BRESLAU :
FORMULE DE MOHR
Pour calculer le déplacement (ou la rotation) en un point P d’une structure
(S) isostatique sollicitée en flexion par un système de chargement extérieur,
on procède de la manière suivante :
– on calcule les efforts intérieurs associés au chargement extérieur (i.e.
M, N , V ).
– on applique une charge unitaire ¯
1 P au point P dans le sens du
déplacement recherché et on détermine les efforts intérieurs associés
( ¯
M, ¯
N , ¯
V ).
Le déplacement (ou la rotation) recherché d P s’obtient par l’intégrale
suivante :
d P =
S
M ¯
M
E I
+
N ¯
N
E S
+
V ¯
V
G S R
ds
(3.11)