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3 • Théorèmes Généraux–Méthodes énergétiques
en G i , nous obtenons alors :
W
∗
Fext =
n
i =1
{
F i u
∗
i +
M i
v
∗
i }
(3.2)
Travail des forces intérieures : lié au travail de s dans le champ de déformation virtuel : ´
∗ déformation axiale, x
∗ courbure, g
∗ déformation de
cisaillement, u
∗ angle de torsion.
W
∗
Fint = −
structure
N ´
∗ + Mx
∗ + V g
∗ + M x u
∗
(3.3)
3.2 ÉGALITÉ DE CLAPEYRON
Le principe des travaux virtuels (PTV) est valable quelque soit u
∗ , en particulier on peut choisir pour champ virtuel le champ réel de déplacement. On
obtient alors :
W Fext + W Fint = 0
(3.4)
W Fext : les efforts et les déplacements ne sont pas indépendants, il faut
donc prendre en compte l’histoire du chargement.
W Fext =
n
i =1
1
2
{
F i u i +
M i
v i } +
1
2
p uds
(3.5)
−W Fint : potentiel interne W ou énergie de déformation élastique.
W = −W Fint =
structure
N
2
E S
+
M
2
E I
+
V
2
G S R
+
M
2
x
G J
ds
(3.6)
avec S R : section réduite en cisaillement.
L’égalité de Clapeyron ne dépend que de l’état initial et de l’état final de
la structure.