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2 • Caractéristiques des sections
Rayon de giration d’une surface (S) par rapport à l’axe O z :
i Oz =
I Oz
S
[m]
2.3 THÉORÈMES ET PROPRIÉTÉS
2.3.1 Théorème de Huygens
Connaissant les inerties d’une surface dans un repère (G, y, z), le théorème
de Huygens permet d’exprimer les inerties dans un repère d’axes parallèles
(O, y, z). La réciproque est naturellement vraie.
I Oy = I Gy + S z
2
G
I Oz = I Gz + S y
2
G
I Oyz = I Gyz + S y G z G
2.3.2 Changement de repère
a) Repère orienté par un angle a
On considère le repère (O z 1 , O y 1 ) orienté par un angle a par rapport au
repère (O z, O y). Les coordonnées d’un point dans ce nouveau repère sont :
y 1 = − sin(a)z + cos(a)y
z 1 = cos(a)z + sin(a)y
Les moments d’inertie d’une section dans le nouveau repère s’écrivent :
I Gy1 =
1
2
(I Gz + I Gy ) +
1
2
(I Gz − I Gy ) cos(2a) + I Gyz sin(2a)
I Gz1 =
1
2
(I Gz + I Gy ) −
1
2
(I Gz − I Gy ) cos(2a) − I Gyz sin(2a)
Le produit d’inertie est :
I Gy1z1 =
1
2
(I Gz − I Gy ) sin(2a) + I Gyz cos(2a)