1.2 Études des poutres sous diverses sollicitations
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• Tube mince ouvert
De manière analogue aux sections rectangulaires étroites, lorsque le rapport
h/e tend vers l’infini :
t max =
3M x
he 2
du
dx
= −
3M x
Ghe 3
• Tube mince fermé
Pour un tube mince fermé, le flux de cisaillement le long du tube est
constant, de même donc pour la contrainte de cisaillement. En dénommant
G la ligne moyenne du tube, et S l’aire délimitée par cette ligne moyenne,
on peut calculer la contrainte de cisaillement par :
t =
M x
2Se
et la loi de comportement généralisée :
du
dx
= −
M x
G J
avec J = 4S
2 /
G
ds/e
1.2.2 Poutre en flexion simple
En flexion simple, viennent se superposer aux contraintes normales engendrées par le moment fléchissant, les contraintes de cisaillement liées à la
présence d’un effort tranchant non-nul à l’abscisse x de la poutre. Pour
une section droite quelconque, de moment quadratique I z , la contrainte de
cisaillement, en tout point y de cette section s’obtient en figure 1.9.
b(y) est la largeur de la poutre à la côte y et H(y) est le moment statique de
la section au dessus de la côte y. Pour une section rectangulaire (largeur b et
hauteur h), le profil des contraintes de cisaillement est parabolique, nul aux
bords et maximum au centre :
t(y) =
3V y (x)
2bh
1 −
4y
2
h 2
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