10.3 Vibration des systèmes continus
213
x
− → g
− →
F (x) = m(x) − → g
Déformée
Chargement équivalent
c(x)
Figure 10.5
En égalant les énergies cinétiques et potentielles maximum calculées sur
la base d’un mouvement harmonique, la pulsation fondamentale de la structure se ramène à :
v
2 =
l
0
E I (x)
c
(x)
2 dx
l
0
m(x)c
2 (x)dx
Pour un système discret, le quotient de Rayleigh va s’exprimer comme suit
permettant de déterminer le mode n de vibration :
v
2
n =
f
T
n Kf n
f T
n Mf n
10.3.4 Modes propres de vibration des poutres
Le premier mode propre de vibration est donné dans le tableau ci-après pour
des poutres de longueur l, de module d’Young E, de masse linéique m et de
moment quadratique I , supportant différents types de conditions limites. La
solution générale est de la forme :
v = a
E I
ml 4
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
213
x
− → g
− →
F (x) = m(x) − → g
Déformée
Chargement équivalent
c(x)
Figure 10.5
En égalant les énergies cinétiques et potentielles maximum calculées sur
la base d’un mouvement harmonique, la pulsation fondamentale de la structure se ramène à :
v
2 =
l
0
E I (x)
c
(x)
2 dx
l
0
m(x)c
2 (x)dx
Pour un système discret, le quotient de Rayleigh va s’exprimer comme suit
permettant de déterminer le mode n de vibration :
v
2
n =
f
T
n Kf n
f T
n Mf n
10.3.4 Modes propres de vibration des poutres
Le premier mode propre de vibration est donné dans le tableau ci-après pour
des poutres de longueur l, de module d’Young E, de masse linéique m et de
moment quadratique I , supportant différents types de conditions limites. La
solution générale est de la forme :
v = a
E I
ml 4
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit