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10 • Dynamique et vibrations
est appelée masse généralisée du mode n. De façon analogue pour la matrice
de raideur, nous pouvons définir la matrice de raideur généralisée [ ˆ
K ] par :
f
T
n Kf n = ˆ
K n
10.2.6 Normalisation des vecteurs modes de vibration
Il est avantageux de normaliser U n de façon à obtenir :
f
T
n Mf n = 1
Ainsi, si f n =
1
ˆ
M
1/2
n
U n alors [f
T ]M[f] = I.
10.2.7 Équations modales du mouvement - Superposition
des modes
a) Coordonnées normales
Les modes constituent un ensemble de coordonnées qui ne sont pas couplées
dynamiquement. Pour un système à N ddl, ils constituent N allures indépendantes. Leur amplitude sert de coordoonnées généralisées. Tout vecteur U (t)
peut être trouvé par superposition des amplitudes des modes de vibration.
U (t) = f 1 Y 1 (t) + f 2 Y 2 (t) + f 3 Y 3 (t) + .... + f N Y N (t)
U (t) =
N
n=1
f n Y n (t) = [f]Y (t)
Ainsi les coordonnées normales appréciant l’amplitude de chacun des
modes peuvent être déterminées :
Y n (t) =
f
T
n MU (t)
f T
n Mf n
10 • Dynamique et vibrations
est appelée masse généralisée du mode n. De façon analogue pour la matrice
de raideur, nous pouvons définir la matrice de raideur généralisée [ ˆ
K ] par :
f
T
n Kf n = ˆ
K n
10.2.6 Normalisation des vecteurs modes de vibration
Il est avantageux de normaliser U n de façon à obtenir :
f
T
n Mf n = 1
Ainsi, si f n =
1
ˆ
M
1/2
n
U n alors [f
T ]M[f] = I.
10.2.7 Équations modales du mouvement - Superposition
des modes
a) Coordonnées normales
Les modes constituent un ensemble de coordonnées qui ne sont pas couplées
dynamiquement. Pour un système à N ddl, ils constituent N allures indépendantes. Leur amplitude sert de coordoonnées généralisées. Tout vecteur U (t)
peut être trouvé par superposition des amplitudes des modes de vibration.
U (t) = f 1 Y 1 (t) + f 2 Y 2 (t) + f 3 Y 3 (t) + .... + f N Y N (t)
U (t) =
N
n=1
f n Y n (t) = [f]Y (t)
Ainsi les coordonnées normales appréciant l’amplitude de chacun des
modes peuvent être déterminées :
Y n (t) =
f
T
n MU (t)
f T
n Mf n