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10 • Dynamique et vibrations
Prenons l’exemple d’un bâtiment de trois étages. Concentrons la masse
au niveau des planchers, nous obtenons ainsi un système à trois ddl dynamiques. Soumis à un chargement quelconque, le mouvement horizontal de
chaque plancher n’est plus harmonique. Par contre, si la vibration libre de la
structure est initiée par des vitesses et des déplacements appropriés imposés
aux masses, la structure oscillera suivant un mouvement harmonique simple.
trois allures caractéristiques de la déformée existent pour un système à trois
ddl. Ce sont les modes propres de vibration.
u 3
u 2
u 1
mode 1
mode 2
mode 3
Figure 10.3
À chaque mode nous pouvons associer une fréquence propre de vibration :
f n =
1
T n
=
v n
2p
Avec : v 1 < v 2 < v 3 ..... < v N
Le vecteur f n définit l’allure de la déformée de la structure répondant à
la pulsation propre v n . f n définit seulement le rapport des déplacements des
planchers entre eux (u 1 /u 2 , u 1 /u 3 ).
10.2.3 Détermination des fréquences propres de vibration
La réponse d’un mode propre est harmonique, ainsi le vecteur des déplacements peut s’écrire :
U (t) = ˆ
U sin(v(t) + u)